B) điểm c có là trung điểm của đoạn ab không ? vì sao ?
|
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 6 Bài 10: Trung điểm của đoạn thẳng giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Lời giải: – Cách 1: vẽ đoạn AB = 5cm Trên tia AB đặt điểm I sao cho AI = 2,5cm Vậy I là trung điểm của AB – Cách 2: vẽ đoạn AB = 5cm. Gấp giấy. AB = … = …. cm BD =… =….cm Điểm B là trung diểm của… vì… Điểm D không là trung điểm của BC vì…  Lời giải: AB = BC = 3cm DB = DC = 2,5 cm Điểm B là trung điểm của AC vì B nằm giữa A và C, AB = BC Điểm D không là trung đểm của Bc vì D không thuộc Bc. Lời giải: Vì B nằm giữa A và C nên AB + BC = AC Thay AB = 5,6cm; AC = 11,2cm ta có: 5,6 + BC = 11,2cm ⇒ bC = 5,6 cm Suy ra AB = BC Vậy B là trung điểm của AC a. Có phải đoạn thẳng CD dài gấp ba đoạn thẳng IB không? Vì sao? b. Vẽ trung điểm M và IB. Vì sao M cũng là trung điểm của CD? Lời giải: Trên đường thẳng a lấy hai điểm I, B trên tia đối tia IB lấy điểm C soa cho IC = IB, trên tia đối tia BI lấy điểm D sao cho BD = BI. Ta có I là trung điểm của BC; B là trung điểm của đoạn ID (hình vẽ) a. Ta có: CD = ≠ IB Vì I là trung điểm của đoạn C nên IB = CB/2 hay CB = 2IB Vì B nằm giữa C và D nên CB + BD = CD Mà BD = IB nên CD = 2IB + IB = 3IB b. Vẽ trung điểm M của đoạn IB nên MI = MB = IB/2 MC = MI + IC; MD = MB + BD Mà MI = MB; IC = BD nên MC = MD Vậy M là trung điểm của đoạn thẳng CD
Lời giải: Trung điểm I, K,H của đoạn CD, MN, RS như hình bên. Trung điểm của đoạn thẳng là giao điểm của đường thẳng và song song với chính giữa các đường song song đó. Lời giải: Vì M là trung điểm AB nên AM = MB Vì M nằm giữa A và C nên AM + MC = AC Vì C nằm giữa B và M nên BC + MC = BM ⇒ BC = BM – MC Suy ra: AC > BC Ta có: AC – BC = (AM + MC) – (BM – MC ) = AM + MC – BM + MC = 2MC ⇒ CM = (CA-CB)/2 Lời giải:
Vì C là điểm nằm giữa A và B nên AC + CB = AB Vì M là trung điểm của AC nên MC = AC/2 Vì N là trung điểm của CB nên CN = BC/2 Ta có M là trung điểm của AC nên M nằm giữa A và C và nằm trên tia CA; N là trung điểm của CB nên N nằm trên tia CB mà tia CA và tia CB đối nhau nên C nằm giữa M và N Ta có: MC + CN = MN Suy ra: MN = AC/2 + BC/2 = (AC+BC)/2 = AB/2 = 4/2 = 2 cm a) Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A, B thì nó là trung điểm của đoạn thẳng AB. b) Nếu MA = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB. c) Nếu MA + MB = AB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB. d) Nếu AM = AB/2 thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB. e) Nếu MA + MB = AB và MA = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB. f) Nếu MA = MB = AB/2 thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB. g) Nếu ba điểm A, M, B thẳng hàng, điểm M nằm giữa hai điểm A, B và AM = AB/2 thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Lời giải: Câu đúng: e), f), g). Câu sai: a), b), c), d). Lời giải: Từ giả thiết AB = 6cm và M là trung điểm của đoạn thẳng của đoạn thẳng AB nên AM = 3cm. Cũng do AB = 6cm và B là trung điểm của đoạn thẳng AN nên AN = 12cm. Từ đó, ta có thể vẽ được hình như sau: Do AN = AM + MN nên 12 = 3 + MN, suy ra MN = 9cm. Lời giải: Từ giả thiết AB = 12cm và điểm N nằm giữa hai điểm A, B sao cho AN = 2cm suy ra BN = 10cm. M là trung điểm của đoạn thẳng BN nên BM = MN = 5cm. Cũng do MN = 5cm và P là trung điểm của đoạn thẳng MN nên NP = PM = 2,5cm. Từ đó, ta có thể vẽ được hình như sau Ta có BP = BM + MP = 5 + 2,5 = 7,5 (cm) §10. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẰNG A. Tóm tắt kiến thức Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B và cách đều A, B (MA = MB). AB 2 A M B Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì: MA = MB = B. Ví dụ giải toán Ví dụ. Cho đoạn thẳng AB = 6cm. c là điểm nằm giữa A và B. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, CB. Tính độ dài MN. Giải. M là trung điểm của đoạn thẳng AC nên MC = . AC. N là trung điểm của đoạn thẳng CB nên CN = . CB mà c nằm giữa M và N nên MN = MC + CN = ị . AC + ị . CB 2 2 => MN = I . (AC + CB) = I . 6 = 3cm . 3 Lưu ý. Bài toán không thể và không cần thiết tính cụ thể số đo đoạn thẳng AC, CB mà chỉ có thể biểu thị được MC = ~ . AC và CN = y . CB . Sau đó tính MN. Dựa vào lời giải trên, ta có mối liên hệ sau: MN = — . AB với mọi điểm c thuộc đoạn AB. Như vậy nếu 2 cho độ dài AB thì tính được MN và ngược lại. c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa Bài 60. Giải', a) Điểm A nằm giữa o và B vì A và B đều nằm trên tia Ox và OA < OB (2 < 4). o A B x Điểm A nằm giữa o và B nên: OA + AB = OB; AB = OB - OA = 4 - 2 = 2 (cm). Vậy OA = AB. Điểm A là trung điểm của OB vì A nằm giữa o và B và OA = AB. 0 Lưu ý. Phương pháp chứng minh A là trung điểm của OB là chứng minh hai điều kiện: A nằm giữa o và B; AO = AB. Bài 61. Bài 62. Bài 63. Giải'. Hai tia OA, OB đối nhau nên o nằm giữa A và B. Lại có OA - OB = 2cm nên o là trung điểm của AB. Giải'. Trên tia Ox vẽ điểm c cho: oc = 3 : 2 = 1,5 (cm). Bạn đọc tự vẽ các điểm D, E, F. Giải'. Câu c), câu d) đúng. Bài 64. Giải: o Đ o o o A D c E B Vì c là trung điểm của AB nên c nằm giữa A, B và CA = CB = 6 : 2 = 3cm. Trên tia AB có: AD < AC (2 < 3) nên điểm D nằm giữa A và c, do đó CD = AC - AD = 3-2 = 1 (cm). Lập luận tương tự ta được điểm E nằm giữa B và c và CE = lcm. Ta thấy điểm c nằm giữa D và E. Mặt khác có CD = CE (= lcm) nên c là trung điểm của DE. 0 Lưu ý. Trong bài tập tính toán có trung điểm, ta có: khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng đến mỗi đầu đoạn thẳng bằng nửa độ dài của đoạn thẳng ấy. Bài 65. Giải: a) BD; c nằm giữa B, D và CB = CD (= 2,5 cm) b) AB; c) A không nằm giữa B và c. D. Bài tập luyện thêm Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Gọi M là trung điểm của AB. Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm c và D sao cho AC = BD = 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng CD. Điểm M có phải là trung điểm của đoạn thẳng CD không? Vì sao? Cho đoạn thẳng AB = 6cm, M là trung điểm của đoạn thẳng AB. N là điểm nằm giữa A và M sao cho AN = lcm. Tính độ dài đoạn thẳng MN. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 3cm, OB = 6cm Điểm A có nằm giữa hai điểm o và B không? So sánh OA và AB. Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao? Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho OM = 6cm, ON = 10cm. Gọi I, K là trung điểm của ON và MN. Tính độ dài đoạn thẳng IK. Hướng dẫn - Lời giải - Đáp số a) Điểm D nằm giữa A, B ta có: AD + BD = AB => AD + 3 = 8 => AD = 5cm. - c và D cùng thuộc tia AB mà AC 3 + CD = 5 => CD = 2cm. . c M D B b) M là trung điểm của AB nên AM = AB 2 Trên tia AB có AC AC + CM = AM => 3 + CM = 4 => CM = 1cm. Trên tia AB có AM AM + MD = AD => 4 + MD = 5 => MD = 1 cm. Ta có M nằm giữa c, D vì MC + MD = CD (1 + 1=2) đồng thời CM = MD (= 1cm) nên M là trung điểm của đoạn thẳng CD. - M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên AM = . AB = 3cm . - N nằm giữa A và M nên AN + MN = AM => 1 + MN = 3 => MN = 2cm. Điểm A nằm giữa o và B ta có OA + AB = OB => 3 + AB = 6 => AB = 3cm. Nên AB = OA (= 3cm). A nằm giữa o và B và AB = AO nên A là trung điểm của OB. - M, N thuộc tia Ox, mà OM OM + MN = ON => 6 + MN = 10 => MN = 4cm. , , , 1 -1 là trung điêm của đoạn thăng ON nên NI= Ỷ . ON = 5cm. , , , 1 K là trung điêm của đoạn thăng MN nên NK = Ỷ . MN = 2cm. Ta có K nằm giữa I và N nên IK + KN = NI => IK + 2 = 5 => IK = 3cm. ° I M -K N X H Lưu ý. Em có thể chứng tỏ được bài toán tổng quát sau: Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho OM = a, ON = b (a < b). Gọi I, K là trung điểm của ON và MN thì IK = . |
