Bài 11.5, 11.6, 11.7 phần bài tập bổ sung trang 30 sbt toán 7 tập 1

Bài 11.5

Cho \(A = \sqrt {x + 2} + \displaystyle {3 \over {11}};\)

\(B =\displaystyle {5 \over {17}} - 3\sqrt {x - 5} \)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

b) Tìm giá trị lớn nhất của B.

Phương pháp giải:

Với \(A \ge 0\) ta có \(\sqrt A \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

a) Vì \(\sqrt {x + 2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \(\sqrt {x + 2} + \displaystyle {3 \over {11}}\ge\displaystyle {3 \over {11}}\)với mọi \(x\).

Suy ra \(\displaystyle A \ge {3 \over {11}}\)

Vậy \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\displaystyle {3 \over {11}}\)khi và chỉ khi \(x+2=0\) hay \(x = -2\).

b)

Vì \(\sqrt {x - 5} \ge 0 \Rightarrow - 3\sqrt {x - 5} \le 0\) với mọi \(x\)

Suy ra \(\displaystyle {5 \over {17}} - 3\sqrt {x - 5}\le {5 \over {17}}\)với mọi \(x\)

Do đó \(\displaystyle B \le {5 \over {17}}\)

Vậy \(B \) đạt giá trị lớn nhất là \(\displaystyle {5 \over {17}}\)khi và chỉ khi \(x-5=0\) hay \(x = 5\).

Bài 11.6

Cho \(\displaystyle A = {{\sqrt x - 3} \over 2}\). Tìm \(x \mathbb Z\) và \(x < 30\) để \(A\) có giá trị nguyên.

Phương pháp giải:

Để \(A =\displaystyle{{\sqrt x - 3} \over 2}\)có giá trị nguyên thì \((\sqrt x - 3)\, \vdots \,2\).

Lời giải chi tiết:

\(A = \displaystyle {{\sqrt x - 3} \over 2}\)có giá trị nguyên nên \((\sqrt x - 3)\; \vdots \;2\).

Suy ra \(x\) là số chính phương lẻ.

Vì \(x < 30\) nên \(x \in \left\{ {{1^2};{3^2};{5^2}} \right\}\)hay \(x \in \left\{ {1;9;25} \right\}\).

Bài 11.7

Cho \(\displaystyle B = {5 \over {\sqrt x - 1}}\). Tìm \(x \mathbb Z\) để \(B\) có giá trị nguyên.

Phương pháp giải:

Để\(\displaystyleB = {5 \over {\sqrt x - 1}}\) có giá trị nguyên thì\(\sqrt x - 1\) phải là ước của \(5\).

Lời giải chi tiết:

Khi \(x\) là số nguyên thì\(\sqrt x \)hoặc là số nguyên (nếu \(x\) là số chính phương) hoặc là số vô tỉ (nếu \(x\) không phải số chính phương).

Để \(\displaystyle B = {5 \over {\sqrt x - 1}}\) là số nguyên thì\(\sqrt x \) không thể là số vô tỉ, do đó\(\sqrt x \) là số nguyên và\(\sqrt x - 1\) phải là ước của \(5\) tức là\(\sqrt x - 1 Ư(5)=\{-1;1;-5;5\}\). Để \(B\) có nghĩa ta phải có \(x 0\) và \(x 1\). Ta có bảng sau:

Vậy \(x \in \left\{ {4;0;36} \right\}\)(các giá trị này đều thoả mãn điều kiện \(x 0\) và \(x 1\)).