Bài 21 trang 197 sgk đại số và giải tích 12 nâng cao
\(\eqalign{& {z_1}^2 + {z_2}^2 = 8 \cr &\Leftrightarrow {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} - 2{z_1}.{z_2} = 8 \cr& \Leftrightarrow {\left( { - B} \right)^2} - 2.3i = 8 \cr& \Leftrightarrow {B^2} = 8 + 6i \cr& \Leftrightarrow {B^2} = 9 + 2.3.i + {i^2} \cr& \Leftrightarrow {B^2} = {\left( {3 + i} \right)^2} \cr& \Leftrightarrow B = \pm \left( {3 + i} \right) \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a Giải phương trình: \(\left( {{z^2} + i} \right)\left( {{z^2} - 2iz - 1} \right) = 0\) Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp giải phương trình tích \(AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} Lời giải chi tiết: Nhận xét: \({\left( {1 - i} \right)^2} = 1 - 2i - 1 = - 2i \) \(\Rightarrow \frac{{{{\left( {1 - i} \right)}^2}}}{2} = - i \) \(\Rightarrow {\left( {\frac{{1 - i}}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = - i\) Suy ra \(i\) có căn bậc hai \( \pm {\frac{{1 - i}}{{\sqrt 2 }}}\) Ta có \(\left( {{z^2} + i} \right)\left( {{z^2} - 2iz - 1} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {z^2} + i = 0 \hfill \cr {z^2} - 2iz - 1 = 0 \hfill \cr} \right.\) * \({z^2} + i = 0 \Leftrightarrow {z^2} = - i \) \(\Leftrightarrow z =\pm{\frac{{1 - i}}{{\sqrt 2 }}}\) * \({z^2} - 2iz - 1 = 0\) \(\Leftrightarrow {z^2} - 2iz + {i^2} = 0\) \(\Leftrightarrow {\left( {z - i} \right)^2} = 0 \) \( \Leftrightarrow z = i\) Vậy \(S = \left\{ {i;\pm{\frac{{1 - i}}{{\sqrt 2 }}} }\right\}\) LG b Tìm số phức B để phương trình bậc hai \({z^2} + Bz + 3i = 0\)có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8. Phương pháp giải: Sử dụng định lí Viet \(\left\{ \begin{array}{l} Lời giải chi tiết: Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình Theo giả thiết tổng bình phương hai nghiệm bằng 8 nên ta có: \({z_1}^2 + {z_2}^2 = 8\) Theo định lí Vi-et ta có: \(\left\{ \matrix{ \(\eqalign{
|