Bài 33 trang 11 sbt toán 8 tập 2

LG a

Xác định giá trị của \(a\).

Phương pháp giải:

- Thay \(x=-2\) vào phương trình đã cho rồi giải phương trình tìm \(a\).

Lời giải chi tiết:

Thay \(x = -2\) vào phương trình \({x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0\), ta có :

\(\eqalign{ & {\left( { - 2} \right)^3} + a{\left( { - 2} \right)^2} - 4\left( { - 2} \right) - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 8 + 4a + 8 - 4 = 0 \cr&\Leftrightarrow 4a - 4 = 0 \cr&\Leftrightarrow 4a = 4\Leftrightarrow a = 1 \cr} \)

Vậy \(a = 1\).

LG b

Với \(a\) vừa tìm được ở câu a) tìm các nghiệm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Phương pháp giải:

Thay giá trị của \(a\) tìm được ở câu a) vào phương trình đã chorồi giải phương trình ẩn \(x\) để tìm \(x\).

*) Áp dụng phương pháp giải phương trình tích :

\( A(x).B(x) = 0 A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Với \(a = 1\), ta có phương trình : \({x^3} + {x^2} - 4x - 4 = 0\)

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) - 4\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x - 2 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

+) Với\(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

+) Với\(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\)

+) Với\(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)

Vậy phương trình cócó tập nghiệm \( \displaystyle S = \{-2;\,2;\,-1\}.\)