Bài 66 trang 124 sgk giải tích 12 nâng cao

\[\begin{array}{l}{2^{x + 1}}{.5^x} = 200 \Leftrightarrow {2^{x + 1}}{.5^x} = {2^3}{.5^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{{2^{x + 1}}{{.5}^x}}}{{{2^3}{{.5}^2}}} = 1 \Leftrightarrow {2^{x - 2}}{.5^{x - 2}} = 1\\ \Leftrightarrow {10^{x - 2}} = 1 = {10^0}\\ \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\end{array}\]
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
  • LG a
  • LG b

Giải các phương trình sau:

LG a

\[{2^{x + 1}}{.5^x} = 200\];

Lời giải chi tiết:

\[{2^{x + 1}}{.5^x} = 200 \Leftrightarrow {2.2^x}{.5^x} = 200\]

\[ \Leftrightarrow {2.10^x} = 200\] \[\Leftrightarrow {10^x} = 100 \Leftrightarrow x = 2\]

Vậy \[S = \left\{ 2 \right\}\]

Cách khác:

\[\begin{array}{l}
{2^{x + 1}}{.5^x} = 200 \Leftrightarrow {2^{x + 1}}{.5^x} = {2^3}{.5^2}\\
\Leftrightarrow \frac{{{2^{x + 1}}{{.5}^x}}}{{{2^3}{{.5}^2}}} = 1 \Leftrightarrow {2^{x - 2}}{.5^{x - 2}} = 1\\
\Leftrightarrow {10^{x - 2}} = 1 = {10^0}\\
\Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2
\end{array}\]

LG b

\[0,{125.4^{2x - 3}} = {\left[ {4\sqrt 2 } \right]^x}\]

Lời giải chi tiết:

\[0,{125.4^{2x - 3}} = {\left[ {4\sqrt 2 } \right]^x} \]

\[\Leftrightarrow {1 \over 8}{.2^{2\left[ {2x - 3} \right]}} ={\left[ {{2^2}{{.2}^{\frac{1}{2}}}} \right]^x}\]

\[\Leftrightarrow {2^{ - 3}}{.2^{4x - 6}} = {\left[ {{2^{\frac{5}{2}}}} \right]^x}\]

\[\Leftrightarrow {2^{4x - 9 }} = {2^{{{5x} \over 2}}}\]

\[\Leftrightarrow 4x - 9 = {{5x} \over 2}\]

\[\Leftrightarrow 3x = 18 \Leftrightarrow x = 6\]

Vậy \[S = \left\{ 6 \right\}\]

Video liên quan

Chủ Đề