- Câu 80
- Câu 81
- Câu 82
- Câu 83
- Câu 84
- Câu 85
- Câu 86
- Câu 87
- Câu 88
- Câu 89
- Câu 90
- Câu 91
- Câu 92
- Câu 93
- Câu 94
- Câu 95
- Câu 96
- Câu 97
- Câu 98
- Câu 99
- Câu 100
Trong mỗi bài tập dưới đây, hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng đinh đúng.
Câu 80
Hàm số \[f\left[ x \right] = {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} - 6x + {3 \over 4}\]
[A] Đồng biến trên khoảng \[\left[ { - 2;3} \right]\]
[B] Nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - 2;3} \right]\]
[C] Nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ; - 2} \right]\]
[D] Đồng biến trên khoảng \[\left[ { - 2; + \infty } \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[f'\left[ x \right] = {x^2} - x - 6\]
\[f'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right.\]
Từ bbt ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - 2;3} \right]\].
Chọn [B].
Câu 81
Hàm số \[f\left[ x \right] = 6{x^5} - 15{x^4} + 10{x^3} - 22\]
[A] Nghịch biến trên R;
[B] Đồng biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ;0} \right]\] và nghịch biến trên khoảng \[\left[ {0; + \infty } \right]\];
[C] Đồng biến trên khoảng R;
[D] Nghịch biến trên khoảng [0;1].
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& f'\left[ x \right] = 30{x^4} - 60{x^3} + 30{x^2}\cr& = 30{x^2}\left[ {{x^2} - 2x + 1} \right] = 30{x^2}{\left[ {x - 1} \right]^2} \ge 0 \cr
& f'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Hàm số đồng biến trên R.
Chọn C.
Câu 82
Hàm số \[y = \sin x - x\]
[A] Đồng biến trên R.
[B] Đồng biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ;0} \right]\]
[C] Nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ;0} \right]\] và đồng biến trên khoảng \[\left[ {0; + \infty } \right]\]
[D] Nghịch biến trên R.
Lời giải chi tiết:
\[y' = \cos x - 1 \le 0\,\,\,\,\,\forall x \in R\].
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \[x = 2k\pi \]
Hàm số nghịch biến trên R.
Chọn D.
Câu 83
Hàm số \[f\left[ x \right] = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 11\]
[A] Nhận điểm x = -1 làm điểm cực tiểu;
[B] Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại;
[C] Nhận điểm x = 1 làm điểm cực đại;
[D] Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& f'\left[ x \right] = 3{x^2} - 6x - 9 \cr
& f'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3.
Chọn D.
Câu 84
Hàm số \[y = {x^4} - 4{x^3} - 5\]
[A] Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.
[B] Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại
[C] Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại
[D] Nhận điểm x = 0 làm điểm cực tiểu.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& y' = 4{x^3} - 12{x^2} = 4{x^2}\left[ {x - 3} \right] \cr
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3.
Chọn A.
Câu 85
Số điểm cực trị của hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2} - 3\] là
[A] 0; [B] 1;
[C] 3; [D] 2.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& y' = 4{x^3} - 4x = 4x\left[ {{x^2} - 1} \right] \cr
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr
x = - 1 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Phương trình \[y' = 0\] có ba nghiệm phân biệt và \[y'\] đổi dấu qua 3 nghiệm đó.
Hàm số có 3 điểm cực trị.
Chọn C.
Câu 86
Số điểm cực trị của hàm số \[y = {{{x^2} - 3x + 6} \over {x - 1}}\] là
[A] 0; [B] 2; [C] 1; [D] 3.
Lời giải chi tiết:
\[y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}} = x - 2 + \frac{4}{{x - 1}}\]
\[y' = 1 - {4 \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}\]
\[y' = 0 \Leftrightarrow {\left[ {x - 1} \right]^2} = 4 \]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x = - 1 \hfill \cr} \right.\]
Phương trình \[y' = 0\] có hai nghiệm phân biệt và \[y'\] đổi dấu qua 2 nghiệm đó.
Hàm số có 2 cực trị.
Chọn B.
Câu 87
Hàm số f có đạo hàm là \[f'\left[ x \right] = {x^2}{\left[ {x + 1} \right]^2}\left[ {2x - 1} \right]\]. Số điểm cực trị của hàm số là
[A] 1; [B] 2;
[C] 0; [D] 3.
Lời giải chi tiết:
Vì \[{x^2}{\left[ {x + 1} \right]^2} \ge 0\,\,\forall x \in R\]nên f[x] chỉ đổi dấu khi x qua \[{1 \over 2}\]
Hàm số có 1 điểm cực trị.
Chọn A.
Cách giải thích khác:
Ta có: \[f'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\]
Qua điểm x = 0; x= -1 thì f[x] không đổi dấu nên hai điểm này không là cực trị của hàm số.
Qua điểm x = 1/2 thì f[x] đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1/2.
Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 88
Hàm số \[y = x - \sin 2x + 3\]
[A] Nhận điểm \[x = - {\pi \over 6}\]làm điểm cực tiểu.
[B] Nhận điểm \[x = {\pi \over 2}\]làm điểm cực đại.
[C] Nhận điểm \[x = - {\pi \over 6}\]làm điểm cực đại.
[D] Nhận điểm \[x = - {\pi \over 2}\]làm điểm cực tiểu.
Lời giải chi tiết:
\[y' = 1 - 2\cos 2x;\,\,\,y'' = 4\sin 2x\]
Ta có: \[y'\left[ { - {\pi \over 6}} \right] = 0\,\,\,\text{và }\,\,y''\left[ { - {\pi \over 6}} \right] < 0\]
Hàm số nhận điểm \[x = - {\pi \over 6}\]làm điểm cực đại.
Ngoài ra tại các điểm \[ \pm \frac{\pi }{2}\] thì \[y'\left[ { \pm \frac{\pi }{2}} \right] \ne 0\] nên không là điểm cực trị.
Cách khác:
f' [x]=1-2cos2x,f' [-π/6]=0 và đổi dấu từ dương sang âm tại điểm x=-π/6.
Chọn C.
Câu 89
Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = - 3\sqrt {1 - x} \] là:
[A] -3; [B] 1
[C] -1 [D] 0
Lời giải chi tiết:
\[\sqrt {1 - x} \ge 0 \Rightarrow - 3\sqrt {1 - x} \le 0 \]
\[\Rightarrow y \le 0,\,\,\forall x \le 1\] và y[1] = 0
Nên \[\mathop {\max }\limits_{x \le 1} y = 0\]
Chọn D
Câu 90
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 3\sin x - 4\cos x\] là:
[A] 3; [B] -5; [C] -4; [D] -3.
Phương pháp giải:
Ta có: \[- \sqrt {{a^2} + {b^2}} \le a\sin x + b\cos x \le \sqrt {{a^2} + {b^2}} \]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}y = 3\sin x - 4\cos x\\ \Rightarrow - \sqrt {{3^2} + {4^2}} \le y \le \sqrt {{3^2} + {4^2}} \\ \Rightarrow - 5 \le y \le 5\\ \Rightarrow \min y = - 5\end{array}\]
Cách 2:
Ta có:
Chọn [B]
Câu 91
Giá trị lớn nhất của hàm số
\[f\left[ x \right] = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\] trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\] là:
[A] 6; [B] 10;
[C] 15; [D] 11.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& f'\left[ x \right] = 6{x^2} + 6x - 12 \cr
& f'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \in \left[ { - 1;2} \right] \hfill \cr
x = - 2 \notin \left[ { - 1;2} \right] \hfill \cr} \right. \cr
& f\left[ { - 1} \right] = 15;\,f\left[ 1 \right] = - 5;\,f\left[ 2 \right] = 6 \cr} \]
Vậy \[\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} f\left[ x \right] = 15\]
Chọn C.
Câu 92
Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left[ x \right] = \sqrt { - {x^2} - 2x + 3} \] là:
[A] 2; [B] \[\sqrt 2 \]
[C] 0; [D] 3.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \left[ { - 3;1} \right]\]
\[\eqalign{
& f'\left[ x \right] = {{ - 2x - 2} \over {2\sqrt { - {x^2} - 2x + 3} }} \cr&= - {{x + 1} \over {\sqrt { - {x^2} - 2x + 3} }} \cr
& f'\left[ 0 \right] \Leftrightarrow x = - 1\cr&f\left[ { - 1} \right] = 2,f\left[ { - 3} \right] = f\left[ 1 \right] = 0\cr} \]
\[\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 3;1} \right]} f\left[ x \right] = 2\].
Chọn [A].
Cách khác:
\[\begin{array}{l}
y = \sqrt { - {x^2} - 2x + 3} \\
= \sqrt { - \left[ {{x^2} + 2x + 1} \right] + 4} \\
= \sqrt {4 - {{\left[ {x + 1} \right]}^2}} \\
\le \sqrt {4 - 0} = 2\\
\Rightarrow y \le 2
\end{array}\]
Câu 93
Gọi [C] là đồ thị của hàm số \[y = {{2{x^2} - 3x + 4} \over {2x + 1}}\]
[A] Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của [C].
[B] Đường thẳng x = 2x - 1 là tiệm cận đứng của [C].
[C] Đường thẳng x = x + 1 là tiệm cận đứng của [C].
[D] Đường thẳng x = x - 2 là tiệm cận đứng của [C].
Lời giải chi tiết:
TCĐ: \[x = - \frac{1}{2}\]
Lại có: \[y = x - 2 + {6 \over {2x + 1}}\]
Tiệm cận xiên : y = x- 2.
Chọn [D].
Câu 94
Gọi [C] là đồ thị của hàm số \[y = {{{x^2} + 3} \over {3 + 5x - 2{x^2}}}\]
[A] Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị [C].
[B] Đường thẳng \[x = - {1 \over 2}\] là tiệm cận đứng của đồ thị [C].
[C] Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị [C].
[D] Đường thẳng x = -x +1 là tiệm cận xiên của đồ thị [C].
Lời giải chi tiết:
\[3 + 5x - 2{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {1 \over 2} \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right.\]
Ta thấy \[x = - \frac{1}{2}\] và \[x = 3\] không là nghiệm của tử nên các đường thẳng \[x = - \frac{1}{2}\] và \[x = 3\] đều là TCĐ của đồ thị hàm số.
Chọn [B].
Câu 95
Gọi [C] là đồ thị của hàm số \[y = {{{x^2} + x + 2} \over { - 5{x^2} - 2x + 3}}\]
[A] Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của [C].
[B] Đường thẳng y = x -1 là tiệm cận xiên của [C].
[C] Đường thẳng \[y = - {1 \over 5}\] là tiệm cận ngang của [C].
[D] Đường thẳng \[y = - {1 \over 2}\] là tiệm cận ngang của [C].
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = -{1 \over 5}\].
Tiệm cận ngang \[y = - {1 \over 5}\].
Chọn [C].
Câu 96
Đồ thị của hàm số \[y = x + {1 \over {x - 1}}\]
[A] cắt đường thẳng y = 1 tại hai điểm;
[B] cắt đường thẳng y = 4 tại hai điểm;
[C] Tiếp xúc với đường thẳng y = 0.
[D] Không cắt đường thẳng y = -2.
Lời giải chi tiết:
\[x + {1 \over {x - 1}} = 4 \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = 4x - 4 \]
\[\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 5 = 0\,\,\,\left[ 1 \right]\]
[1] có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị cắt đường thẳng y=4 tại hai điểm phân biệt.
Chọn [B].
Câu 97
Xét phương trình \[{x^3} + 3{x^2} = m\]
[A] Với m =5, phương trình đã có ba nghiệm;
[B] Với m = -1, phương trình có hai nghiệm.
[C] Với m =4, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt;
[D]Vớim =2, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt
Lời giải chi tiết:
Vẽ đồ thị hàm số \[y = {x^3} + 3{x^2}\]
\[\eqalign{
& \,\,\,\,y' = 3{x^2} + 6x;\,y' = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2;\,\,y\left[ { - 2} \right] = 4 \hfill \cr
x = 0;\,\,\,y\left[ 0 \right] = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \]
m =2: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Chọn [D].
Câu 98
Đồ thị hàm số \[y = {{x - 2} \over {2x + 1}}\]
[A] Nhận điểm \[\left[ { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right]\] làm tâm đối xứng.
[B] Nhận điểm \[\left[ { - {1 \over 2};2} \right]\]làm tâm đối xứng.
[C] Không có tâm đối xứng.
[D] Nhận điểm \[\left[ {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right]\]làm tâm đối xứng.
Lời giải chi tiết:
Tiệm cận đứng: \[x = - {1 \over 2}\];Tiệm cận ngang: \[y = {1 \over 2}\]
Giao điểm hai tiệm cận \[I\left[ { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right]\] là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Chọn [A].
Câu 99
Số giao điểm của hai đường cong \[y = {x^3} - {x^2} - 2x + 3\] và \[y = {x^2} - x + 1\] là:
[A] 0; [B] 1; [C] 3; [D] 2.
Lời giải chi tiết:
Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm phương trình:
\[\eqalign{
& \,\,\,\,{x^3} - {x^2} - 2x + 3 = {x^2} - x + 1 \cr
& \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} - x + 2 = 0\cr& \Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} - x - 2} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 2} \right] = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \pm 1 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Chọn [C]
Câu 100
Các đồ thị của hai hàm số \[y = 3 - {1 \over x}\] và \[y = 4{x^2}\] tiếp xúc với nhau tại điểm M có hoành độ là:
[A] x = -1; [B] x = 1; [C] x =2; [D] \[x = {1 \over 2}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[f\left[ x \right] = 3 - \frac{1}{x} \Rightarrow f'\left[ x \right] = \frac{1}{{{x^2}}}\]
\[g\left[ x \right] = 4{x^2} \Rightarrow g'\left[ x \right] = 8x\]
Đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] tiếp xúc với đồ thị hàm số \[y = g\left[ x \right]\]
\[ \Leftrightarrow \] hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}3 - \frac{1}{x} = 4{x^2}\\\frac{1}{{{x^2}}} = 8x\end{array} \right.\]
Ta có:
\[\frac{1}{{{x^2}}} = 8x \Leftrightarrow 1 = 8{x^3}\] \[ \Leftrightarrow {x^3} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\]
Thay \[x = \frac{1}{2}\] vào phương trình đầu ta được:
\[3 - \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 1 = 4.{\left[ {\frac{1}{2}} \right]^2}\] nên hệ trên có nghiệm \[x = \frac{1}{2}\]
Chọn [D].