- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Xét hàm số \[y = f\left[ x \right] = \cos {x \over 2}\]
a. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên \[k\], \[f[x + k4π] = f[x]\] với mọi \[x\].
b. Lập bảng biến thiên của hàm số \[y = \cos {x \over 2}\] trên đoạn \[[-2π ; 2π]\].
c. Vẽ đồ thị của các hàm số \[y = \cos x\] và \[y = \cos {x \over 2}\] trong cùng một hệ trục tọa độ vuông góc \[Oxy\].
d. Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], xét phép biến hình \[F\] biến mỗi điểm \[[x ; y]\] thành điểm \[[x'; y']\] sao cho \[x'= 2x\] và \[y'= y\]. Chứng minh rằng F biến đồ thị của hàm số \[y = \cos x\] thành đồ thị của hàm số \[y = \cos {x \over 2}.\]
LG a
Chứng minh rằng với mỗi số nguyên \[k\], \[f[x + k4π] = f[x]\] với mọi \[x\].
Lời giải chi tiết:
\[f\left[ {x + k4\pi } \right]= \cos \frac{{x + k4\pi }}{2}\]
\[= \cos \left[ {{x \over 2} + k2\pi } \right] \] \[= \cos {x \over 2} = f\left[ x \right]\]
LG b
Lập bảng biến thiên của hàm số \[y = \cos {x \over 2}\] trên đoạn \[[-2π ; 2π]\].
Lời giải chi tiết:
Bảng biến thiên :
LG c
Vẽ đồ thị của các hàm số \[y = \cos x\] và \[y = \cos {x \over 2}\] trong cùng một hệ trục tọa độ vuông góc \[Oxy\].
Lời giải chi tiết:
LG d
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], xét phép biến hình \[F\] biến mỗi điểm \[[x ; y]\] thành điểm \[[x'; y']\] sao cho \[x'= 2x\] và \[y'= y\]. Chứng minh rằng F biến đồ thị của hàm số \[y = \cos x\] thành đồ thị của hàm số \[y = \cos {x \over 2}.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x' = 2x\\
y' = y
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{x'}}{2}\\
y =y'
\end{array} \right.\]
Do đó \[y = \cos x\] \[\Leftrightarrow \]\[y' = \cos {{x'} \over 2}\].
Do đó phép biến đổi xác định bởi \[[x ; y] [x'; y']\] sao cho \[x'= 2x, y'= y\] biến đồ thị hàm số \[y = \cos x\] thành đồ thị hàm số \[y = \cos {x \over 2}.\]