\[{\left[ {x + y} \right]^{13}} = \sum\limits_{k = 0}^{13} {C_{13}^k{x^{13 - k}}{y^k}} \]
Đề bài
Tính hệ số của \[{x^5}{y^8}\] trong khai triển \[{\left[ {x + y} \right]^{13}}\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[{\left[ {x + y} \right]^{13}} = \sum\limits_{k = 0}^{13} {C_{13}^k{x^{13 - k}}{y^k}} \]
Số hạng chứa \[{x^5}{y^8}\]ứng với \[k = 8\] đó là \[C_{13}^8{x^5}{y^8}.\]
Vậy hệ số của \[{x^5}{y^8}\,\text{ là }\,C_{13}^8 = 1287\]