- LG a
- LG b
LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \[[C]\] của hàm số \[y = {{{x^2}} \over {x + 1}}\]
Lời giải chi tiết:
\[D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\]
\[\eqalign{
& y' = {{{x^2} + 2x} \over {{{\left[ {x + 1} \right]}^2}}} \cr
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ; - 2} \right]\] và \[\left[ {0; + \infty } \right]\]
Hàm số nghịch biến trên khoảng \[[-2;-1]\] và \[[1;0]\]
Hàm số đạt cực đại tại \[x=-2\], \[y_{CĐ}=-4\]
Hàm số đạt cực tiểu tại \[x=0\] , \[y_{CT}=0\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty \]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty \]
Vậy \[x=-1\] là tiệm cận đứng.
Ta có: \[y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2} - 1 + 1}}{{x + 1}} \] \[= \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = x - 1 + \frac{1}{{x + 1}}\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - [x - 1]} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {{1 \over {x + 1}}} \right] = 0\]
Vậy \[y=x-1\] là tiệm cận xiên.
Bảng biến thiên
Đồ thị
Đồ thị giao \[Ox\], \[Oy\] tại \[O[0;0]\]
\[x=-2\rightarrow y=-4\]
LG b
Từ đồ thị \[[C]\] suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số \[y = {{{x^2}} \over {\left| {x + 1} \right|}}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có
\[y = {{{x^2}} \over {\left| {x + 1} \right|}} = \left\{ \matrix{
{{{x^2}} \over {x + 1}}\,\,\text{nếu} \,x > - 1 \hfill \cr
- {{{x^2}} \over {x + 1}}\,\,\text{ nếu }\,x < - 1 \hfill \cr} \right.\]
Do đó cách dựng:
- Giữ nguyên phần đồ thị \[[C]\] ở bên phải tiệm cận đứng \[x = -1\]
- Lấy đối xứng của phần \[[C]\] bên trái tiệm cận đứng qua trục hoành.
- Hợp hai phần đồ thị này ta được đồ thị hàm số cần tìm.