Bài tập dãy số có giới hạn 0 năm 2024
|
: Ta nói rằng dãy số $({u_n})$có giới hạn 0 ( hay có giới hạn là 0) nếu với mỗi số dương nhỏ tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó. Khi đó ta viết $\lim ({u_n}) = 0$ hoặc $\lim {u_n} = 0$ hoặc ${u_n} \to 0$. Nhận xét: a) Dãy số $({u_n})$có giới hạn 0 khi và chỉ khi dãy số $\left( {\left| {{u_n}} \right|} \right)$ có giới hạn 0. Dãy số không đổi $({u_n})$với ${u_n}$=0 có giới hạn 0 2. Một số dãy số có giới hạn 0 Định lí 1: Cho hai dãy số $({u_n})$ và $({v_n})$. Nếu $|u_{n} | \leqslant {v_n}$ với mọi $n$ và $\lim {v_n} = 0$thì $\lim {u_n} = 0$ Ví dụ: Chứng minh rằng $\lim \frac{{\sin n}}{{\sqrt n }} = 0$ Giải: ta có $\left| {\frac{{\sin n}}{{\sqrt n }}} \right| \leqslant \frac{1}{{\sqrt n }}$ và $\lim \frac{1}{{\sqrt n }} = 0$. Từ đó suy ra điểu phải chứng minh. Show Với 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số (phần 1) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số (phần 1). 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 1)Bài 1: bằng: Quảng cáo
Lời giải: Đáp án: C Hướng dẫn giải Đáp án C Bài 2: bằng:
Lời giải: Đáp án: C Hướng dẫn giải. Chia cả tử và mẫu của phân thức cho √n, ta được: Đáp án là C Bài 3: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0? Quảng cáo Lời giải: Đáp án: C Cách 1 Đáp án C Cách 2 (phương pháp loại trừ). Từ các định lí ta thấy: Các dãy ở phương án A,B đều bằng 0, do đó loại phương án A,B Vì Do đó loại phương án D Chọn đáp án C Bài 4: Tổng của cấp số nhân vô hạn: là: Lời giải: Đáp án: B Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = (-1)/2 và q = (-1)/2. Chọn đáp án B Bài 5: Tìm giá trị đúng của
Lời giải: Đáp án: C Ta có: là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là 1 và công bội là 1/2. Khi đó: Vậy S = 2√2. Chọn đáp án C. Bài 6: Tổng của cấp số nhân vô hạn: là:
Quảng cáo Lời giải: Đáp án: A Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = 1/3 và q = (-1)/3. Chọn đáp án A Bài 7: có giá trị bằng: Lời giải: Đáp án: D Cách 1. Dãy có giới hạn 0 vì |q|<1 thì limqn = 0. Đáp án là D Cách 2. Các dãy ở các phương án A,B,C đều có dạng limqn nhưng |q|>1 nên không có giưới hạn 0, do đó loại phương án A,B,C. Chọn đáp án D Bài 8: Tính giới hạn:
Lời giải: Đáp án: B Ta có Đáp án B. Bài 9: bằng: 0 B. + ∞ C. 3/4 D. 2/7 Lời giải: Đáp án: D Chia tử và mẫu xủa phân tử cho n (n là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), ta được Đáp án là D Bài 10: bằng: Quảng cáo Lời giải: Đáp án: A Cách 1. Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức nên kết quả Đáp án là A Cách 2. Chia tử và mẫu của phân thức cho n4(n4 là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức) rồi tính. Đáp án A Bài 11: Tính giới hạn:
Lời giải: Đáp án: B Ta có: Đáp án B. Bài 12: Tính giới hạn:
Lời giải: Đáp án: D Ta có: Khi đó Chọn đáp án D Bài 13: Tổng của cấp số nhân vô hạn là: Lời giải: Đáp án: A Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = 2 và q = (-1)/2. Chọn đáp án A Bài 14: Tổng của cấp số nhân vô hạn là: Lời giải: Đáp án: C Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = 3 và q = (-1)/3. Chọn đáp án C Bài 15: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 1/5? Lời giải: Đáp án: B Cách 1. Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu là số dương nên kết quả Đáp án là B Cách 2. Chia tử và mẫu của phân thức cho n4(n4 là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức) rồi tính. Đáp án B Bài 16: Tính giới hạn:
Lời giải: Đáp án: A Ta có: Đáp án A Bài 17: Cho dãy số (un) với . Tính limun
Lời giải: Đáp án: A un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = 1/2 và q = (-1)/2. Do đó Đáp án A Bài 18: Tổng của cấp số nhân vô hạn: là: Lời giải: Đáp án: A Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = (-1)/4 và q = (-1)/4. Đáp án A Bài 19: Tính \= ?
Lời giải: Đáp án: B Chọn đáp án B Bài 20: có giá trị bằng:
Lời giải: Đáp án: A Cách 1. Tính được suy ra đáp án là A Cách 2. Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu thức bằng nhau và tỉ số hệ số của cúng bằng 1/5. Chỉ có dãy ở phương án A thoả mãn. Vậy đáp án là A. Bài 21: Tính Lời giải: Đáp án: C Ta có Mà Chọn đáp án C Bài 22: Tính giới hạn
Lời giải: Đáp án: A Ta có Bài 23: Kết quả nào sau đây là đúng:
Lời giải: Đáp án: C Vì q = 3/4 < 1 đây là cấp số nhân lùi vô hạn nên Chọn C Bài 24: Tính giới hạn:
Lời giải: Đáp án: A Ta có Đáp án A Bài 25: có giá trị bằng:
Lời giải: Đáp án: B Đáp án B Bài 26: Tính
Lời giải: Đáp án: D Đáp án D Bài 27: bằng:
Lời giải: Đáp án: A chia cả tử thức và mẫu thức cho √n Đáp án A Bài 28: Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có u1 = -50, S = 100. Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy:
Lời giải: Đáp án: C Áp dụng công thức : Suy ra 5 số hạng đầu tiên của dãy số: 50; 25; 12,5; 6,25; 3,125 Chọn C Bài 29: Tính
Lời giải: Đáp án: A Đáp án A Bài 30: Cho dãy số (un) với . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Lời giải: Đáp án: B Ta có Đáp án B. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
