Phương trình logarit cơ bản là phần kiến thức quan trọng khi ôn tập Đại số cho kỳ thi THPTQG. Lộ trình ôn tập phương trình logarit cơ bản dành cho các em học sinh THPT, đặc biệt là các sĩ tử lớp 12 đang ôn thi đại học đã có ở đây!
Trước khi đi cụ thể vào bài viết, các em cùng theo dõi bảng sau để nắm được những nhận định về phương trình logarit cơ bản trong đề thi THPT Quốc gia dự kiến nhé:
Để tối ưu thời gian ôn tập, thầy cô VUIHOC gửi tặng các em file tổng hợp lý thuyết ôn tập phương trình logarit cơ bản. Các em nhớ tải về nhé!
Tải xuống file tổng hợp lý thuyết phương trình logarit cơ bản
1. Tổng hợp kiến thức lý thuyết logarit và phương trình logarit
1.1. Lý thuyết logarit
Về định nghĩa:
Trong toán học, logarit của một số là lũy thừa mà một giá trị cố định, gọi là cơ số, phải được nâng lên để tạo ra số đó. Có thể hiểu đơn giản, logarit chính là phép toán nghịch đảo của lũy thừa, hiểu 1 cách đơn giản hơn thì hàm logarit chính là đếm số lần lặp đi lặp lại của phép nhân.
Ví dụ, logarit cơ số 10 của 1000 là 3 vì 1000 là 10 lũy thừa 3: $1000=10.10.10=10^3$. Tổng quát hơn, nếu $x=b^y$ thì $y$ được gọi là logarit cơ số $b$ của $x$ và được ký hiệu là $log_bx$.
Có 3 loại logarit:
- Logarit thập phân: là logarit có cơ số $10$, viết tắt là $log_{10}b=logb[=lgb]$ có nhiều ứng dụng trong khoa học và kỹ thuật.
- Logarit tự nhiên: là logarit có cơ số là hằng số $e$, viết tắt là $ln[b]$, $log_e[b]$ có ứng dụng nhiều trong toán học và vật lý, đặc biệt là vi tích phân.
- Logarit nhị phân: là logarit sử dụng cơ số 2, ký hiệu là $log_2b$ có ứng dụng trong khoa học máy tính, lập trình ngôn ngữ $C$
- Ngoài ra, ta còn 2 cách phân loại khác là logarit phức [là hàm ngược của hàm lũy thừa trong số phức] và logarit rời rạc [ứng dụng trong mật mã hoá khoá công khai]
Tóm lại, công thức chung của logarit có dạng như sau:
Logarit có công thức là $log_ab$ trong đó $b>0, 0 Đặt t=log_ax$ [x thuộc R]
Các em cùng VUIHOC xét ví dụ sau đây:
2.3. Mũ hoá giải phương trình logarit cơ bản
Bản chất của việc giải phương trình logarit cơ bản [ở trên] cũng là mũ hóa 2 vế với cơ số a. Trong 1 số trường hợp, phương trình có cả loga có cả mũ thì ta có thể thử áp dụng mũ hóa 2 vế để giải.
Phương trình $log_af[x]=log_bg[x] [a>0, a\neq 1]$
Ta đặt $log_af[x] = log_bg[x]=t => Hoặc f[x]=a^t hoặc g[x]=b^t$
\=> Đưa về dạng phương trình ẩn $t$.
2.4. Dùng đồ thị tìm tập nghiệm của phương trình logarit
Giải phương trình: $log_ax=f[x] [0