Viết phương trình tiếp tuyến của parabol . Câu 25 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol \[y = {x^2}\] , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A[0 ; -1].
Hướng dẫn : Trước hết viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 thuộc parabol đã cho. Sau đó tìm x0 để tiếp tuyến đi qua điểm A [chú ý rằng điểm A không thuộc parabol].
Đặt \[f\left[ x \right] = {x^2}\] và gọi M0 là điểm thuộc [P] với hoành độ x0. Khi đó tọa độ của điểm M0 là \[\left[ {{x_0};f\left[ {{x_0}} \right]} \right]\,hay\,\left[ {{x_0};x_0^2} \right]\]
Cách 1 : Ta có: \[y’ = 2x\]. Phương trình tiếp điểm của [P] tại điểm M0 là
\[y = 2{x_0}\left[ {x – {x_0}} \right] + x_0^2 \Leftrightarrow y = 2{x_0}x – x_0^2\]
Tiếp tuyến đó đi qua điểm A[0 ; -1] nên ta có :
\[ – 1 = 2{x_0}.0 – x_0^2 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 1\]
+ Với x0 = 1 thì f[x0] = 1, f ’[x0] = 2 và phương trình tiếp tuyến phải tìm là :
\[y = 2\left[ {x – 1} \right] + 1 \Leftrightarrow y = 2x – 1\]
+ Với x0 = -1 thì f[x0] = 1, f ’[x0] = -2
và phương trình tiếp tuyến phải tìm là :
Quảng cáo\[y = – 2\left[ {x + 1} \right] + 1 \Leftrightarrow y = – 2x – 1\]
Vậy có hai tiếp tuyến của [P] đi qua
A với các phương trình tương ứng là: \[y = ±2x – 1\]
Cách 2 : Phương trình đường thẳng [d] đi qua A[0 ; -1] với hệ số góc k là :
\[y = kx – 1\]
Để [d] tiếp xúc [P] tại điểm M0 điều kiện cần và đủ là:
\[\left\{ {\matrix{ {f\left[ {{x_0}} \right] = k{x_0} – 1} \cr {f’\left[ {{x_0}} \right] = k} \cr } } \right.\,hay\,\left\{ {\matrix{ {x_0^2 = k{x_0} – 1} \cr {2{x_0} = k} \cr } } \right.\]
Khử x0 từ hệ này ta tìm được \[k = ±2\].
Vậy có hai tiếp tuyến của [P] đi qua điểm A[0 ; -1] với các phương trình là :
\[y = \pm 2x – 1\]
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
05/09/2021 805
C. y=3x+1.
Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa đường thẳng AC và B’D’ bằng
Xem đáp án » 05/09/2021 8,071
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC.SA=1 và đáy ABC là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC
Xem đáp án » 05/09/2021 3,286
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a tam giác ABC vuông cân tại C và AC=a2.Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng [ABC] bằng
Xem đáp án » 05/09/2021 1,963
Cho hình chóp S.ABCD có SA=a,SA⊥ABCD, đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của AD góc giữa [SBM] và mặt đáy bằng Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng [SBM]
Xem đáp án » 05/09/2021 1,912
Cho hàm số y = f[x] có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là sai?
Xem đáp án » 05/09/2021 1,548
Cho hàm số y = f[x] có đồ thị như hình vẽ
Phương trình 2f[x]+7=0 có bao nhiêu nghiệm?
Xem đáp án » 05/09/2021 1,291
Cho hàm số y=f[x] có đạo hàm liên tục trên R dấu của đạo hàm được cho bởi bảng
Hàm số y=f[2x-2] nghịch biến trong khoảng nào?
Xem đáp án » 05/09/2021 1,023
Cho hàm số y=f[x] có đạo hàm f'x=3−x10−3x2x−22 với mọi x∈ℝ. Hàm số gx=f3−x+16x2−13 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Xem đáp án » 05/09/2021 892
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Xem đáp án » 05/09/2021 796
Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao h = 2 Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Xem đáp án » 05/09/2021 708
Cho hàm số bậc ba y = f[x] có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y = f[|x+1| - 1] có bao nhiêu điểm cực trị?
Xem đáp án » 05/09/2021 604
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 5. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AA’.BB’,CC’,GG’ lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC,A’B’C’ Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm G,G’,M,N,P bằng
Xem đáp án » 05/09/2021 582
Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
Xem đáp án » 05/09/2021 538
Cho hàm số y=f[x] có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Biết f[2]+f[6]=2f[3] Tập nghiệm của phương trình fx2+1=f3 có số phần tử bằng
Xem đáp án » 05/09/2021 502
Cho hàm số y = f[x] có đồ thị như hình bên dưới.
Giá trị cực đại của hàm số bằng?
Xem đáp án » 05/09/2021 457