Các công thức tính nhanh Hình học
|
01 Tháng 03, 2021 Show
Hình học không gian là một chuyên đề khó trong số các chuyên đề Hình học ôn thi THPT Quốc gia. Dưới đây là tổng hợp các công thức hình học không gian dành cho 2k3 dễ dàng ôn tập.  Bản PDF đầy đủ tải TẠI ĐÂY Tổng hợp kiến thức toán 12 – Công thức phần đại số đầy đủ nhất 104 trang CÔNG THỨC TÍNH NHANH Toán 12 bất chấp đề dài, đề khó Các công thức hình học không gian lớp 121, Nhắc lại các hình cơ bảnHình tứ diện đều: Có 4 mặt là các tam giác đều bằng nhau. Chân đường cao trùng với tâm của đáy (hay trùng với trọng tâm của tam giác đáy). Các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau Hình chóp đều: Có đáy là đa giác đều. Có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy. Các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) Đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng (α) thì d sẽ vuông góc với mặt phẳng (α) Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) thì d vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng (α) Tổng hợp công thức toán hình 12 về các khối đa diện Thể tích khối lăng trụ: V = Bh (B: diện tích đáy; h: chiều cao) Thể tích khối chóp: V = 1/3 Bh (diện tích đáy là đa giác) Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay: Sxq = π R l (R: bán kính đường tròn; l: đường sinh) Thể tích của khối nón tròn xoay: V = 1/3 Bh (diện tích đáy là đường tròn) Thể tích xung quanh của hình trụ tròn xoay: Sxq = 2 π R l (R: bán kính đường tròn; l: đường sinh) Thể tích của khối trụ tròn xoay: V = Bh = π R2 h ( h: chiều cao khối trụ) Diện tích mặt cầu: S = 4 π R2 (R: bán kính mặt cầu) Thể tích khối nón tròn xoay: V = 4/ 3 π R3 (R: bán kính mặt cầu) Tài liệu được tổng hợp từ bộ sách Đột phá 8+ môn Toán (phiên bản 2020) của NXB ĐHQG Hà Nội. Phiên bản 2020 của bộ sách trình bày toàn bộ kiến thức bằng INFOGRAPHIC, tăng cường các bài tập khó và tích hợp các tiện ích học tập mới: video bài giảng, livestream nâng cao kiến thức hàng tuần, nhóm học tập, hệ thống thi thử cctest,… Đọc toàn bộ sách Đột phá 8+ phiên bản 2020 tại đây Các công thức hình học phẳng lớp 121, Tỉ số góc nhọn trong tam giác vuôngsin α = cạnh đối/ cạnh huyền cos α = cạnh kề/ cạnh huyền tan α = cạnh đối/ cạnh kề cot α = cạnh kề/ cạnh đối 2, Hệ thức lượng trong tam giác vuôngĐịnh lý Pytago: bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông Công thức toán hình 12 phần Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Từ điểm góc vuông kẻ đường cao xuống cạnh huyền thì ta có bình phương cạnh góc vuông sẽ bằng tích cạnh huyền nhân với hình chiếu tương ứng của cạnh góc vuông trên cạnh huyền Còn bình phương đường cao sẽ bằng tích hai hình chiếu trên cạnh huyền Tích hai cạnh góc vuông sẽ bằng tích đường cao nhân với cạnh huyền Nghịch đảo của bình phương đường cao sẽ bằng tổng của nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vuông 3, Định lý cosinTrong một tam giác, Bình phương một cạnh sẽ bằng tổng bình phương 2 cạnh còn lại trừ đi tích của hai lần cạnh còn lại nhân với góc tương ứng của cạnh cần tính Cho tam giác ABC với a, b, c lần lượt là số đo của cạnh BC, AC và AB. Ta có công thức của định lý cosin như sau a2 = b2 + c2 – 2bc cos A b2 = a2 + c2 – 2ac cosB c2 = a2 + b2 – 2ab cosC 4, Định lý sinTrong một tam giác, a có tỉ số giữa một cạnh và sin góc tương ứng sẽ bằng 2 lần bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Ta có công thức a/ sinA = b/ sinB = c/ sinC = 2R 5, Định lý Ta-letTrong tam giác ABc bất kì, kẻ đường thẳng MN (M thuộc AB, N thuộc AC) sao cho MN song song BC, ta có công thức như sau AM/ AB = AN/ NC = MN/ BC AM/ MB = AN/ NC 6, công thức toán hình 12 phần diện tích hình phẳng6.1 Tam giác thường Công thức 1: Diện tích tam giác bằng ½ tích của đường cao nhân với cạnh tương ứng với đường cao Công thức 2: Diện tích tam giác bằng căn bậc hai của tích: nửa chu vi tam giác nhân với lần lượt hiệu của nửa chu vi trừ đi mỗi cạnh (công thức Hê-rông) Gọi 3 cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c và nửa chu vi của tam giác là p, ta có công thức Hê-rông như sau Công thức 3: Diện tích tam giác bằng tích của nửa chu vi nhân với bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: S = p. r 6.2 Tam giác đều cạnh a Tam giác đều thì đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác và đường trung trực Công thức tính đường cao, diện tích của tam giác đều cạnh a như sau 6.3 tam giác vuông Diện tích tam giác vuông bằng ½ tích của hai cạnh góc vuông. Với tam giác ABC vuông tại A thì diện tích tam giác ABC sẽ bằng ½ . AB. AC Chú ý: Trong tam giác vuông thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm cạnh huyền 6.4. Tam giác vuông cân (nửa hình vuông) Diện tích tam giác vuông cân sẽ bằng một nửa của bình phương cạnh góc vuông (do hai cạnh góc vuông bằng nhau). Công thức: S = ½ . a2 với a là cạnh góc vuông 6.5. Tam giác cân Diện tích tam giác cân được tính bằng công thức: S = ½ a.h với a là cạnh đáy và h là đường cao Đường cao hạ từ đỉnh cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực 6.6. Các hình tứ giác và hình tròn
C = 2. π. R
S = R2. π
Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 12 > Tài liệu >
Trong chương trình toán thi THPT Quốc Gia, khối đa diện chiếm một lượng kiến thức khá lớn, vì vậy hôm nay Kiến Guru xin chia sẻ đến các bạn đọc bộ công thức hình học 12 về khối đa diện. Kiến hy vọng thông qua bài viết này, các bạn sẽ có một tư liệu ôn tập tóm gọn, chính xác và đầy tính ứng dụng. Bài viết vừa nhắc lại một số định nghĩa cơ bản, đồng thời cũng tổng hợp một vài công thức tính nhanh toán 12 về tính thể tích. Mời bạn đọc cùng tham khảo qua: I. Một số khái niệm về công thức hình học 12 khối đa diện cần nhớ.1. Khái niệm.Hình đa diện: là hình được tạo ra bởi một số hữu hạn thỏa mãn hai tính chất: + Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. + Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng 2 đa giác. Khối đa diện: là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. Khối đa diện nếu được giới hạn bởi hình lăng trụ sẽ gọi là khối lăng trụ. Tương tự, nếu được giới hạn bởi hình chóp thì gọi là khối chóp,…
Trong tính toán ta thường đề cập đến khối đa diện lồi: tức là một khối đa diện (H) thỏa mãn nếu nối 2 điểm bất kì của (H) ta đều thu được một đoạn thẳng thuộc (H). Cho một đa diện lồi, ta có công thức Euler về liên hệ giữa số đỉnh D, số cạnh C và số mặt M: D-C+M=2. Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Một số khối đa diện lồi thường gặp:
Ví dụ về khối đa diện:
Ví dụ về khối hình không phải đa diện:
2. Phân chia, lắp ghép khối đa diện.Những điểm không thuộc khối đa diện gọi là điểm ngoài, tập hợp các điểm ngoài gọi là miền ngoài. Điểm thuộc khối đa diện nhưng không nằm trên hình đa diện bao ngoài được gọi là điểm trong khối đa diện, tương tự, tập hợp các điểm trong tạo nên miền trong khối đa diện. Cho khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1) và (H2) thỏa mãn, (H1) và (H2) không có điểm chung trong nào thì ta nói (H) có thể phần chia được thành 2 khối (H1) và (H2), đồng thời cũng có thể nói ghép hai khối (H1) và (H2) để thu được khối (H). Ví dụ: Cắt lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi mặt phẳng (A’BC) ta thu được hai khối đa diện mới A’ABC và A’BCC’B’. 3. Một số kết quả quan trọng.KQ1: cho một khối tứ diện đều: + Trọng tâm của các mặt là đỉnh của một khối tứ diện đều khác. + Trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối bát diện đều (khối tám mặt đều). KQ2: Cho khối lập phương, tâm các mặt của nó sẽ tạo thành 1 khối bát diện đều. KQ3: Cho khối bát diện đều, tâm các mặt của nó sẽ tạo thành một khối lập phương. KQ4: Hai đỉnh của một khối bát diện đều được gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối bát diện đều. Khi đó: + Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. + Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau. + Ba đường chéo bằng nhau. KQ5: một khối đa diện phải có tối thiểu 4 mặt. KQ6: HÌnh đa diện có tối thiểu 6 cạnh. KQ7: Không tồn tại đa diện có 7 cạnh. II. Tổng hợp công thức hình học 12 thể tích khối đa diện.1. Thể tích khối chóp:
2. Thể tích khối lăng trụ:
3. Thể tích khối hộp chữ nhật:
Chú ý: Hình lập phương là một hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau. 4. Công thức tỉ số thể tích
Chú ý đặc biệt: công thức về tỷ số thể tích chỉ được dùng cho khối chóp tam giác. Nếu gặp khối chóp tứ giác, ta cần chia nhỏ thành 2 khối chóp tam giác để áp dụng công thức này. 5. Công thức tính nhanh toán 12 một số đường đặc biệt:Đường chéo của hình lập phương cạnh a có độ dài: Cho hình hộp có độ dài 3 cạnh là a, b, c thì độ dài đường chéo là: Đường cao của tam giác đều cạnh a là: Ngoài ra, để tính thể tích khối đa diện, cần nhớ một số công thức toán hình phẳng sau: Cho tam giác vuông ABC tại A, xét đường cao AH. Khi đó:
Công thức tính diện tích tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c; a đường cao tương ứng là ha, hb, hc; bán kính đường tròn Trên đây là những tổng hợp của Kiến về công thức hình học 12 chuyên đề thể tích khối đa diện. Hy vọng thông qua bài viết, các bạn sẽ ôn tập, nâng cao được kiến thức của bản thân. Mỗi dạng toán đều cần sự đầu tư chỉnh chu, vì vậy ghi nhớ công thức một cách chính xác cũng là cách để cải thiện điểm trong từng bài thi. Ngoài ra các bạn cũng có thể tham khảo thêm những bài viết khác của Kiến để có thêm nhiều điều bổ ích. Chúc các bạn may mắn. |
