Câu 13 trang 142 sgk đại số và giải tích 11 nâng cao

\[\eqalign{& \lim \left[ {{1 \over 2}{n^2} - 3\sin 2n + 5} \right] \cr &= \lim {n^2}\left[ {{1 \over 2} - {{3\sin 2n} \over n^2} + {5 \over {{n^2}}}} \right] = + \infty \cr& \text{ Vì }\,\lim {n^2} = + \infty \cr &\text{ và }\,\lim \left[ {{1 \over 2} - {{3\sin 2n} \over n^2} + {5 \over {{n^2}}}} \right] = {1 \over 2} > 0 \cr} \]
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
  • LG a
  • LG b

Tìm các giới hạn sau :

LG a

\[\lim \left[ {2n + \cos n} \right]\]

Phương pháp giải:

Đặt n ra làm nhân tử chung rồi tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\[\eqalign{
& 2n + \cos n = n\left[ {2 + {{\cos n} \over n}} \right] \cr
& \left| {{{\cos n} \over n}} \right| \le {1 \over n},\lim {1 \over n} = 0 \cr &\Rightarrow \lim {{\cos n} \over n} = 0 \cr} \]

Do đó \[\lim \left[ {2 + {{\cos n} \over n}} \right] = 2 > 0\] và \[\lim n = + \infty \]

Suy ra \[\lim \left[ {2n + \cos n} \right] = + \infty \]

LG b

\[\lim \left[ {{1 \over 2}{n^2} - 3\sin 2n + 5} \right]\]

Phương pháp giải:

Đặt \[n^2\] ra làm nhân tử chung tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\[\eqalign{
& \lim \left[ {{1 \over 2}{n^2} - 3\sin 2n + 5} \right] \cr &= \lim {n^2}\left[ {{1 \over 2} - {{3\sin 2n} \over n^2} + {5 \over {{n^2}}}} \right] = + \infty \cr
& \text{ Vì }\,\lim {n^2} = + \infty \cr &\text{ và }\,\lim \left[ {{1 \over 2} - {{3\sin 2n} \over n^2} + {5 \over {{n^2}}}} \right] = {1 \over 2} > 0 \cr} \]

Video liên quan

Chủ Đề