- LG a
- LG b
Tìm các giới hạn sau :
LG a
\[\lim \left[ {2n + \cos n} \right]\]
Phương pháp giải:
Đặt n ra làm nhân tử chung rồi tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& 2n + \cos n = n\left[ {2 + {{\cos n} \over n}} \right] \cr
& \left| {{{\cos n} \over n}} \right| \le {1 \over n},\lim {1 \over n} = 0 \cr &\Rightarrow \lim {{\cos n} \over n} = 0 \cr} \]
Do đó \[\lim \left[ {2 + {{\cos n} \over n}} \right] = 2 > 0\] và \[\lim n = + \infty \]
Suy ra \[\lim \left[ {2n + \cos n} \right] = + \infty \]
LG b
\[\lim \left[ {{1 \over 2}{n^2} - 3\sin 2n + 5} \right]\]
Phương pháp giải:
Đặt \[n^2\] ra làm nhân tử chung tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \lim \left[ {{1 \over 2}{n^2} - 3\sin 2n + 5} \right] \cr &= \lim {n^2}\left[ {{1 \over 2} - {{3\sin 2n} \over n^2} + {5 \over {{n^2}}}} \right] = + \infty \cr
& \text{ Vì }\,\lim {n^2} = + \infty \cr &\text{ và }\,\lim \left[ {{1 \over 2} - {{3\sin 2n} \over n^2} + {5 \over {{n^2}}}} \right] = {1 \over 2} > 0 \cr} \]