- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Cho các dãy số [un] và [vn] với \[{u_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}}\text{ và }{v_n} = {{2n} \over {n + 1}}\]
a]Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số [an] với an= un+ vn
b]Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số [bn] với bn= un vn
c]Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số [cn] với cn= un.vn
d]Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số [dn] với \[{d_n} = {{{u_n}} \over {{v_n}}}\]
Chú ý
Các dãy số [an], [bn], [cn], [dn] nêu trên thường được kí hiệu tương ứng bởi [un+ vn], [un vn], [un.vn],\[\left[ {{{{u_n}} \over {{v_n}}}} \right]\].
LG a
Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số [an] với an= un+ vn
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[{a_n} = {u_n} + {v_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}} + {{2n} \over {n + 1}} \]
\[ = \frac{{{n^2} + 2n + 1}}{{n + 1}}\] \[= {{{{\left[ {n + 1} \right]}^2}} \over {n + 1}} = n + 1\]
LG b
Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số [bn] với bn= un vn
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[{b_n} = {u_n} - {v_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}} - {{2n} \over {n + 1}}\]
\[ = \frac{{{n^2} - 2n + 1}}{{n + 1}}= {{{{\left[ {n - 1} \right]}^2}} \over {n + 1}}\]
LG c
Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số [cn] với cn= un.vn
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[{c_n} = {u_n}{v_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}.\frac{{2n}}{{n + 1}}= {{2n\left[ {{n^2} + 1} \right]} \over {{{\left[ {n + 1} \right]}^2}}}\]
LG d
Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số [dn] với \[{d_n} = {{{u_n}} \over {{v_n}}}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[{d_n} = {{{u_n}} \over {{v_n}}} = \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}:\frac{{2n}}{{n + 1}}\]
\[= \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}.\frac{{n + 1}}{{2n}}= {{{n^2} + 1} \over {2n}}\]