- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
LG a
\[{\log _x}3 - {\log _{{x \over 3}}}3 < 0\]
Lời giải chi tiết:
Nhận xét \[{\log _{{x \over 3}}}3 = {1 \over {{{\log }_{3}}{x \over 3}}} = {1 \over {{{\log }_3}x - 1}}\] rồi đặt \[{\log _3}x = t\], ta có
\[{1 \over t} - {1 \over {t - 1}} < 0 \Leftrightarrow {{ - 1} \over {t\left[ {t - 1} \right]}} < 0 \Leftrightarrow t > 1\] hoặc \[t < 0\]
\[ \bullet \]Với t > 1 thì\[{\log _3}x > 1\]nên \[x > 3\];
\[ \bullet \]Với t < 0 thì\[{\log _3}x < 0\]nên \[x 3\]
LG b
\[{\log _2}\left[ {x + 4} \right]\left[ {x + 2} \right] \le 6\]
Lời giải chi tiết:
\[ - 3 - \sqrt {65} \le x < - 4\] hoặc \[ - 2 < x \le - 3 + \sqrt {65} \]
LG c
\[{\log _2}x + {\log _2}{{3x - 1} \over {{x^2} + 1}} > 0\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện:\[x > {1 \over 3}\],ta có:\[{\log _2}{{x[3x - 1]} \over {{x^2} + 1}} > 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 > 0\]
Vậy\[x > 1\]
LG d
\[{\log _{{1 \over 3}}}\left[ {{{\left[ {{1 \over 2}} \right]}^x} - 1} \right] < lo{g_{{1 \over 3}}}\left[ {{{\left[ {{1 \over 4}} \right]}^x} - 3} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \[x 0], ta có \[{t^2} - t - 2 < 0\]
Vậy \[-1