Câu 2.124 trang 90 sách bài tập giải tích 12 nâng cao

\[{\log _{{1 \over 3}}}\left[ {{{\left[ {{1 \over 2}} \right]}^x} - 1} \right] < lo{g_{{1 \over 3}}}\left[ {{{\left[ {{1 \over 4}} \right]}^x} - 3} \right]\]
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
  • LG a
  • LG b
  • LG c
  • LG d

LG a

\[{\log _x}3 - {\log _{{x \over 3}}}3 < 0\]

Lời giải chi tiết:

Nhận xét \[{\log _{{x \over 3}}}3 = {1 \over {{{\log }_{3}}{x \over 3}}} = {1 \over {{{\log }_3}x - 1}}\] rồi đặt \[{\log _3}x = t\], ta có

\[{1 \over t} - {1 \over {t - 1}} < 0 \Leftrightarrow {{ - 1} \over {t\left[ {t - 1} \right]}} < 0 \Leftrightarrow t > 1\] hoặc \[t < 0\]

\[ \bullet \]Với t > 1 thì\[{\log _3}x > 1\]nên \[x > 3\];

\[ \bullet \]Với t < 0 thì\[{\log _3}x < 0\]nên \[x 3\]

LG b

\[{\log _2}\left[ {x + 4} \right]\left[ {x + 2} \right] \le 6\]

Lời giải chi tiết:

\[ - 3 - \sqrt {65} \le x < - 4\] hoặc \[ - 2 < x \le - 3 + \sqrt {65} \]

LG c

\[{\log _2}x + {\log _2}{{3x - 1} \over {{x^2} + 1}} > 0\]

Lời giải chi tiết:

Điều kiện:\[x > {1 \over 3}\],ta có:\[{\log _2}{{x[3x - 1]} \over {{x^2} + 1}} > 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 > 0\]

Vậy\[x > 1\]

LG d

\[{\log _{{1 \over 3}}}\left[ {{{\left[ {{1 \over 2}} \right]}^x} - 1} \right] < lo{g_{{1 \over 3}}}\left[ {{{\left[ {{1 \over 4}} \right]}^x} - 3} \right]\]

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \[x 0], ta có \[{t^2} - t - 2 < 0\]

Vậy \[-1

Chủ Đề