- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tính các giới hạn sau:
LG a
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {\log _3}x\]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {\log _3}x={\log _3}9 = 2\]
LG b
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {4x + 1} \right]} \over x}\]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {4x + 1} \right]} \over x}\]
\[=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}4.{{\ln \left[ {4x + 1} \right]} \over {4x}}=4.1=4\]
LG c
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {3x + 1} \right] - \ln \left[ {2x + 1} \right]} \over x}\]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {3x + 1} \right] - \ln \left[ {2x + 1} \right]} \over x} \]
\[= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {3x + 1} \right]} \over {3x}}.3 - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {2x + 1} \right]} \over {2x}}.2 = 3 - 2 = 1\]
LG d
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over {\sin 2x}}\]
Phương pháp giải:
Vận dụng công thức \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin x} \over x} = 1\]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over {\sin 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over {3x}}} \over {{{\sin 2x} \over {2x}}}}.{3 \over 2} = {{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over {3x}}} \over {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin 2x} \over {2x}}}}.{3 \over 2} = {3 \over 2}\]