- LG a
- LG b
- LG c
Cho dãy số \[[{u_n}]\] mà tổng số n số hạng đầu tiên của nó [ kí hiệu là \[{S_n}\]] được tính theo công thức sau:
\[{S_n} = {{{3^n} - 1} \over {{3^{n - 1}}}}.\]
LG a
Hãy tính \[{u_1},{u_2}\] và \[{u_3}.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[{u_1} = {S_1} = 2,\]
\[{u_2} = \left[ {{u_1} + {u_2}} \right] - {u_1} = {S_2} - {u_1} \]\[= {S_2} - {S_1}= {8 \over 3} - 2 = {2 \over 3}\]
\[{u_3} = \left[ {{u_1} + {u_2} + {u_3}} \right] - [{u_1} + {u_2}] \]\[= {S_3} - {S_2}= {{26} \over 9} - {8 \over 3} = {2 \over 9}\]
LG b
Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số \[[{u_n}]\].
Lời giải chi tiết:
Đặt \[{S_0} = 0\], ta có \[{u_n} = {S_n} - {S_{n - 1}} = {{{3^n} - 1} \over {{3^{n - 1}}}} - {{{3^{n - 1}} - 1} \over {{3^{n - 2}}}} \]\[= {2 \over {{3^{n - 1}}}}\left[ {\forall n \ge 1} \right]\]
LG c
Chứng minh rằng dãy số \[[{u_n}]\] là một cấp số nhân. Hãy xác định công bội của cấp số nhân đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có \[{u_{n + 1}} = {2 \over {{3^n}}} = {1 \over 3} \times {2 \over {{3^{n - 1}}}} = {1 \over 3}{u_n}\,\] với mọi \[n \ge 1.\] Vì thế, dãy số \[[{u_n}]\] là một cấp số nhân với công bội bằng \[{1 \over 3}.\]