- LG a
- LG b
Giả sử trên khoảng J, hàm số\[y = \sin x\]và hàm số\[y = \cos x\]có dấu không đổi. Chứng minh:
LG a
Nếu trên J, hai hàm số đó cùng dấu thì hàm số này đồng biến khi và chỉ khi hàm số kia nghịch biến.
Phương pháp giải:
Kí hiệu một trong hai hàm số \[y = \sin x\] và \[y = \cos x\] là \[y = f[x]\] và hàm số kia là \[y = g[x]\]. Theo giả thiết thì \[f\] và \[g\] giữ dấu không đổi trên J.
Lời giải chi tiết:
Do \[{g^2} = 1 - {f^2}\], nên nếu \[{f^2}\] đồng biến [ nghịch biến ] trên J thì \[{g^2}\] nghịch biến; [đồng biến] trên J.
\[ - \] Nếu \[f\] đồng biến trên J thì \[{f^2}\] đồng biến từ đó \[{g^2}\] nghịch biến; Vậy khi đó \[g > 0\] thì \[g\] nghịch biến, nếu \[g < 0\] thì \[g\] đồng biến.
\[ - \]Nếu \[f\] nghịch biến trên J thì \[{f^2}\] nghịch biến từ đó \[{g^2}\] đồng biến; Vậy khi đó \[g > 0\] thì \[g\] đồng biến, nếu \[g < 0\] thì \[g\] nghịch biến.
Xét tương tự trong trường hợp \[f < 0\] trên J, ta thấy các khẳng định a], của bài toán đúng.
LG b
Nếu trên J, hai hàm số đó khác dấu thì hàm số đó hoặc cùng đồng biến hoặc cùng nghịch biến.
Phương pháp giải:
Kí hiệu một trong hai hàm số \[y = \sin x\] và \[y = \cos x\] là \[y = f[x]\] và hàm số kia là \[y = g[x]\]. Theo giả thiết thì \[f\] và \[g\] giữ dấu không đổi trên J.
Lời giải chi tiết:
Chứng minh tương tự câu a]