Cho ba số\[\ln a,\ln b,\ln c\][a, b, c dương và khác 1] lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng ba số\[{\log _a}x,{\log _b}x,{\log _c}x\][a, b, c dương và khác 1] theo thứ tự đó cũng lấp thành một cấp số nhân.
Đề bài
Cho ba số\[\ln a,\ln b,\ln c\][a, b, c dương và khác 1] lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng ba số\[{\log _a}x,{\log _b}x,{\log _c}x\][a, b, c dương và khác 1] theo thứ tự đó cũng lấp thành một cấp số nhân.
Lời giải chi tiết
Từ giả thiết \[\ln a,\ln b,\] lập thành cấp số nhân, suy ra \[{\ln ^2}b = \ln a.\ln c\]
\[{{\ln x} \over {\ln a}}.{{\ln x} \over {\ln c}} = {{{{\ln }^2}x} \over {{{\ln }^2}b}}\]
Dùng công thức đổi cơ số, ta có:
\[{\log _a}x.{\log _c}x = \log _b^2x\]
Từ đó suy ra \[{\log _a}x,{\log _b}x,{\log _c}x\] lập thành một cấp số nhân.