Đề bài
Cho ba vectơ \[\overrightarrow u [1;2;3],\overrightarrow v [2;2; - 1],\overrightarrow {\rm{w}} \left[ {4;0; - 4} \right]\]. Tìm tọa độ của vectơ \[\overrightarrow x \], biết
\[\eqalign{ & a]\overrightarrow x = \overrightarrow u - \overrightarrow v ; \cr & b]\overrightarrow x = \overrightarrow u - \overrightarrow v + 2\overrightarrow {\rm{w}} ; \cr & c]\overrightarrow x = 2\overrightarrow u + 4\overrightarrow v - \overrightarrow {\rm{w}} ; \cr & d]\overrightarrow x = 5\overrightarrow u - 3\overrightarrow v - {1 \over 2}\overrightarrow {\rm{w}} . \cr & e]2\overrightarrow x - 3\overrightarrow u = \overrightarrow {\rm{w}} ; \cr & g]2\overrightarrow u + \overrightarrow v - \overrightarrow {\rm{w}} + 3\overrightarrow x = \overrightarrow 0 ; \cr} \]
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & a]\overrightarrow x = [1 - 2;2 - 2;3 + 1] = \left[ { - 1;0;4} \right]. \cr & b]\overrightarrow x = [ - 1 + 8;0 + 0;4 - 8] = [7;0; - 4]. \cr & c]\overrightarrow x = [2 + 8 - 4;4 + 8 - 0;6 - 4 + 4] \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;= [6;12;6]. \cr & d]\overrightarrow x = [5 - 6 - 2;10 - 6 + 0;15 + 3 + 2] \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;= [ - 3;4;20]. \cr & e]2\overrightarrow x = 3\overrightarrow u + \overrightarrow {\rm{w}} \Rightarrow \overrightarrow x = {3 \over 2}\overrightarrow u + {1 \over 2}\overrightarrow {\rm{w}} . \cr & \Rightarrow \overrightarrow x = \left[ {{3 \over 2} + 2;3 + 0;{9 \over 2} - 0} \right] = \left[ {{7 \over 2};3;{5 \over 2}} \right], \cr & g]\;3\overrightarrow x = - 2\overrightarrow u - \overrightarrow v + \overrightarrow {\rm{w}} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= [ - 2 - 2 + 4; - 4 - 2 + 0; - 6 + 1 - 4] \cr & \Rightarrow 3\overrightarrow x = [0; - 6; - 9] \Rightarrow \overrightarrow x = [0, - 2; - 3]. \cr} \]