Phương trình \[2xy = 1\] chứng tỏ điểm M biểu diễn z phải thuộc hypebol \[y = {1 \over {2x}}\]. Vì với mỗi điểm \[\left[ {x,y} \right]\] của hylebol này, tìm được \[a = {x^2} - {y^2}\] nên M vạch nên toàn bộ hai nháy hypebol đó.
Đề bài
Hỏi khi số thức a thay đổi tùy ý thì các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các căn bậc hai của a + i vạch nên đường nào ?
Lời giải chi tiết
Viết \[z = x + yi\left[ {x,y \in R} \right]\] thì
\[{z^2} = a + i \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{x^2} - {y^2} = a \hfill \cr 2xy = 1 \hfill \cr} \right.\]
Phương trình \[2xy = 1\] chứng tỏ điểm M biểu diễn z phải thuộc hypebol \[y = {1 \over {2x}}\]. Vì với mỗi điểm \[\left[ {x,y} \right]\] của hylebol này, tìm được \[a = {x^2} - {y^2}\] nên M vạch nên toàn bộ hai nháy hypebol đó.