Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện có các đỉnh là A[5; 1; 3], B[1; 6; 2], C[5; 0; 4], D[4; 0; 6] Hãy viết phương trình mặt phẳng [α] đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.
Cho tứ diện có các đỉnh là A[5; 1; 3], B[1; 6; 2], C[5; 0 ; 4], D[4; 0 ; 6]. Hãy viết phương trình mặt phẳng [ α ] đi qua điểm D và song song với mặt phẳng [ABC].
Cho điểm M[3;-1;-2] và mặt phẳng α : 3x-y+z+4=0. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với α
Viết phương trình mặt phẳng [ α ] trong các trường hợp sau: [ α ] đi qua điểm A[1; 0; 0] và song song với giá của hai vecto u → = [0; 1; 1], v → = [−1; 0; 2]
Hãy viết phương trình mặt phẳng [α] đi qua điểm M[2; -1; 2] và song song với mặt phẳng [β] : 2x – y + 3z + 4 = 0
Cho điểm M 3 ; - 1 ; - 2 và mặt phẳng α : 3 x - y + z + 4 = 0 . Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với [α]?
A. 3x-y+2z-6=0
B. 3x-y+2z+6=0
C. 3x+y-2z-14=0
D. 3x-y-2z+6=0
Cho bốn điểm A[-2; 6; 3], B[1; 0; 6], C[0; 2; -1], D[1; 4; 0] Viết phương trình mặt phẳng [BCD]. Suy ra ABCD là một tứ diện.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M [3;-1;-2] và mặt phẳng [ α ]: 3x-y+2z+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với [ α ]?
A. 3x+y-2z-14=0
B. 3x-y+2z+6=0
C. 3x-y+2z-6=0
D. 3x-y-2z+6=0
Viết phương trình của mặt phẳng [ β ] đi qua điểm M[2; -1; 2], song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng [ α ]: 2x – y + 3z + 4 = 0
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện có các đỉnh là A[5; 1; 3], B[1; 6; 2], C[5; 0; 4], D[4; 0; 6] Hãy viết phương trình của các mặt phẳng [ACD] và [BCD]
Cho tứ diện có các đỉnh là A[5; 1; 3], B[1; 6; 2], C[5; 0 ; 4], D[4; 0 ; 6]. Hãy viết phương trình mặt phẳng [ α ] đi qua điểm D và song song với mặt phẳng [ABC].
Cho tứ diện có các đỉnh là A[5; 1; 3], B[1; 6; 2], C[5; 0 ; 4], D[4; 0 ; 6]. Hãy viết phương trình mặt phẳng [ABC].
Cho bốn điểm A[-2; 6; 3], B[1; 0; 6], C[0; 2; -1], D[1; 4; 0] Viết phương trình mặt phẳng [α] chứa AB và song song với CD.
Cho tứ diện có các đỉnh là A[5; 1; 3], B[1; 6; 2], C[5; 0; 4], D[4; 0; 6] Hãy viết phương trình mặt phẳng [α] đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.
Cho bốn điểm A[-2; 6; 3], B[1; 0; 6], C[0; 2; -1], D[1; 4; 0] Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm: A[7; -3], B[8; 4], C[1; 5], D[0; –2]. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm $A[5;1;3],B[1;2;6],C[5;0;4],D[4;0;6]$. Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với mặt phẳng [ABC].
A.x + y + z - 10 = 0.
B. x + y + z - 9 = 0.
C. x + y + z - 8 = 0.
D. x + 2y + z - 10 = 0. Phương pháp tự luận
+]$\overrightarrow {AB} = [ - 4;1;3],\,\,\overrightarrow {AC} = [0; - 1;1]$$ \Rightarrow $$\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = [4;4;4]$.
+] Mặt phẳng đi qua Dcó VTPT $\overrightarrow n = [1;1;1]$có phương trình: $x + y + z - 10 = 0$.
+] Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.
Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $x + y + z - 10 = 0$.
Phương pháp trắc nghiệm
Gọi phương trình mặt phẳng[ABC] có dạng \[Ax + By + Cz + D = 0\].
Sử dụng MTBT giải hệ bậc nhất 3 ẩn, nhập tọa độ 3 điểm$A,B,C$vào hệ, chọn D = 1 ta được $A = \frac{1}{9},B = \frac{1}{9},C = \frac{1}{9}$. [Trong trường hợp chọn D = 1 vô nghiệm ta chuyển sang chọn $D = 0$].
Suy ra mặt phẳng[ABC] có VTPT $\overrightarrow n = [1;1;1]$
Mặt phẳng đi qua Dcó VTPT $\overrightarrow n = [1;1;1]$có phương trình: $x + y + z - 10 = 0$.
Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.
Vậy chọn A.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
Cách 1:
1. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P] là: n→ [A;B;C]
2. Do mặt phẳng [α] // [P] nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng [α] là n→ [A;B;C].
3. Phương trình mặt phẳng [α]:
A[x -xo ] +B[y -yo ] +C[z -zo] =0
Cách 2:
1. Mặt phẳng [α] // [P] nên phương trình mặt phẳng [α] có dạng:
Ax +By +Cz +D'=0 [*] với D'≠D
2. Vì mặt phẳng [α] đi qua điểm M [xo ;yo ;zo ] nên thay tọa độ điểm
M [xo ;yo ;zo ] vào [*] tìm đươc D’
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm M [0; 1; 2] và song song với mặt phẳng [Q]: 2x – 4y + 2 = 0.
Hướng dẫn:
Mặt phẳng [P] song song với mặt phẳng [Q] nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng [Q] là n→ [2; -4;0]
Mặt phẳng [P] đi qua điểm M[0; 1; 2] và có vecto pháp tuyến n→ [2; -4;0] nên có phương trình là:
2[x -0] -4[y -1] +0 . [z -2] =0
⇔2x -4y +4 =0
⇔x -2y +2 =0
Quảng cáo
Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm M [-1; 2; -3] và song song với mặt phẳng [Oxy]
Hướng dẫn:
Phương trình mặt phẳng [Oxy] là: z=0
Do mặt phẳng [P] song song song với mặt phẳng [Oxy] nên mặt phẳng [P] có dạng: z +c =0 [z≠0]
Do mặt phẳng [P] đi qua điểm M [-1; 2; -3] nên ta có: -3 +c = 0 ⇔ c =3
Vậy phương trình mặt phẳng [P] là: z +3 =0
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm M [0; -1; 3] và song song với mặt phẳng [Q]: 2x+3y-z+5=0
Hướng dẫn:
Do mặt phẳng [P] song song với mặt phẳng [Q] nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→ [2; 3;-1]
Phương trình mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→ [2; 3;-1] và đi qua điểm M [0; -1; 3] là:
2[x -0] +3[y +1] -1[z -3]=0
⇔ 2x +3y -z =0
Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A [5; 1; 3], B[1; 2; 6], C[5; 0; 4], D[4; 0; 6]. Viết phương trình mặt phẳng đi qua D và song song với mặt phẳng [ABC]
Hướng dẫn:
Quảng cáo
AB→=[-4;1;3]; AC→=[0; -1;1]
⇒ [AB→ , AC→ ]=[4;4;4]
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [ABC] ta có:
Chọn n→=[1;1;1] là vecto pháp tuyến của mặt phẳng [ABC]
Do mặt phẳng [P] song song với mặt phẳng [ABC] nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→=[1;1;1].
Phương trình mặt phẳng [P] đi qua A [5; 1; 3] và có vecto pháp tuyến
n→=[1;1;1] là:
x -5 +y -1 +z -3 =0
⇔ x +y +z -9 =0
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp