Cho hàm số bậc 3 y = fx có đồ thị như hình vẽ bên số nghiệm thực của phương trình
|
Giải chi tiết: Show  Quan sát đồ thị hàm số (y = fleft( x right)), ta có: (left| {fleft( {{x^3} - 3x} right)} right| = dfrac{3}{2})( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}fleft( {{x^3} - 3x} right) = dfrac{3}{2}\fleft( {{x^3} - 3x} right) = - dfrac{3}{2}end{array} right.)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x^3} - 3x = a,,,left( {a < - 2} right),,,,,,,,,(1)\{x^3} - 3x = b,,left( { - 2 < b < 0} right),,,(2)\{x^3} - 3x = c,,left( {0 < c 3} right),,,,,,,,,,,,(4)end{array} right.) Quan sát đồ thị hàm số (y = {x^3} - 3x) bên: Ta có: Phương trình (1) có 1 nghiệm. Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt. Phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt. Phương trình (4) có 1 nghiệm. Và các nghiệm của 4 phương trình trên là khác nhau. ( Rightarrow ) Tổng số nghiệm của phương trình đã cho là: 1+3+3+1=8 Chọn C. ( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng. Cho hàm số bậc ba (y = f(x)) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình (left| {f({x^3} - 3x)} right| = dfrac{4}{3}) là: A. B. C. D.
Giải chi tiết: Quan sát đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), ta có: \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \dfrac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {{x^3} - 3x} \right) = \dfrac{3}{2}\\f\left( {{x^3} - 3x} \right) = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x = a\,\,\,\left( {a < - 2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{x^3} - 3x = b\,\,\left( { - 2 < b < 0} \right)\,\,\,(2)\\{x^3} - 3x = c\,\,\left( {0 < c < 2} \right)\,\,\,\,\,\,(3)\\{x^3} - 3x = d\,\,\left( {d > 3} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)\end{array} \right.\) Quan sát đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) bên: Ta có: Phương trình (1) có 1 nghiệm. Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt. Phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt. Phương trình (4) có 1 nghiệm. Và các nghiệm của 4 phương trình trên là khác nhau. \( \Rightarrow \) Tổng số nghiệm của phương trình đã cho là: 1+3+3+1=8 Chọn C.
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình fx3−3x=43 là
A.3 .
B.8 .
C.7 .
D.4 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải Ta có fx3−3x=43⇒fx3−3x=43fx3−3x=−43 ⇒x3−3x=t1 1 t1<−2x3−3x=t2 2 −2 Hàm số y=x3−3x có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: PT 1 có đúng 1 nghiệm; PT 2 có đúng 3 nghiệm; PT 3 có đúng 3 nghiệm và PT 4 có đúng 1 nghiệm. Vậy phương trình fx3−3x=43 có đúng 8 nghiệm. ⇒ Chọn đáp án B
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|
