Có bao nhiêu cách xếp 4 người lên 3 toa tàu biết mỗi tòa có thể chứa tối đa 4 người?
Ta thấy rằng có 3 toa tàu và 4 vị khách nên theo [tex]Dirichle[/tex] thì \exists ít nhất 1 toa có từ 2 hành khách trở lên. -Với 4 khách lên toa x thì ta có 1 cách -Với 3 khách lên toa x thì ta có [tex]C^3_4[/tex] cách xếp 3 khách vào toa x, người khách còn lại được xếp vào toa y hoặc z -Với 2 khách lên toa x thì ta có [tex]C^2_4[/tex] cách xếp 2 khách vào toa x, 2 người còn lại có thể được xếp vào toa y hoặc z hoặc là vào cùng toa y, hoặc z [tex]\Rightarrow 2C^2_4+2C^2_4[/tex] Làm tương tự cho hai toa x và z \Rightarrow Có tổng cộng là [tex]3.(2C_4^2+2C_4^2+2C_4^3+1) = 99[/tex] cách. Ta giả thiết rằng ban đầu có 3 người khách lên toa x \Rightarrow có [tex]C_4^3[/tex] cách xếp, người khách còn lại có thể lên toa y hoặc z Tương tự cho hai toa y và z còn lại. \Rightarrow có [tex] 3.C^3_4[/tex] cách.
sai rồi:[tex]2C_4^2+2C_4^2+2C_4^3+1 = 99[/tex],rua_it xem lại chỗ này đi nha!
a) Ta chia ra 5 trường hợp như sau:
Để xếp A ta có 3 cách lên một trong ba toa Với mỗi cách xếp A ta có 3 cách xếp B lên toa tàu Với mỗi cách xếp A,B ta có 3 cách xếp C lên toa tàu Với mỗi cách xếp A,B,C ta có 3 cách xếp D lên toa tàu Vây có 3.3 .3 .3=81 người lên các toa tàu. |