Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 2 xxmx 6 10 10 3 có 4 nghiệm phân biệt
|
Cho phương trình\({x^4} + {x^2} + m = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng: Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm:\({x^4} - 2005{x^2} - 13 = 0\) Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trìnhlog24x-m=x+1 có đúng 2 nghiệm phân biệt? A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\) \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left( {{x^2} + 6x + 10} \right)^2} + m = 10{\left( {x + 3} \right)^2}\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 6x + 9 + 1} \right)^2} – 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + 1} \right]^2} – 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^4} + 2{\left( {x + 3} \right)^2} + 1 – 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^4} – 8{\left( {x + 3} \right)^2} + m + 1 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\) Đặt \({\left( {x + 3} \right)^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right).\) \( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} – 8t + m + 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) \( \Rightarrow \left( * \right)\) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm t dương phân biệt \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ > 0\\ – \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 – m – 1 > 0\\8 > 0\\m + 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15 – m > 0\\m > – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 15\\m > – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow – 1 < m < 15\end{array}\) Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,…..;\,\,14} \right\}.\) \( \Rightarrow \) Có 15 giá trị m thỏa mãn bài toán. Đáp án C.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^2-2|x|+1-m =0 có 4 nghiệm phân biệt Các câu hỏi tương tự
1. Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là x=23 m \(\pm\)0,2m và y = 15 m\(\pm\)0,1m. Tính chu vi và diện tích và sai số tuyệt đối tương ứng. ( giải giúp tôi được bài nào thì làm ơn giúp với. Làm ơn đừng giải tắt quá vì tôi ngu nên khó hiểu. Xin cảm ơn! )
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn \(\left[ { - 6;60} \right]\) để phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + 2{x^2} = 2m + 1 + 4x\) có nghiệm?
A. B. C. D.
Giải chi tiết: TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\) \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left( {{x^2} + 6x + 10} \right)^2} + m = 10{\left( {x + 3} \right)^2}\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 6x + 9 + 1} \right)^2} - 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + 1} \right]^2} - 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^4} + 2{\left( {x + 3} \right)^2} + 1 - 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^4} - 8{\left( {x + 3} \right)^2} + m + 1 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\) Đặt \({\left( {x + 3} \right)^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right).\) \( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 8t + m + 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) \( \Rightarrow \left( * \right)\) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm t dương phân biệt \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\ - \frac{b}{a} > 0\\\frac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 - m - 1 > 0\\8 > 0\\m + 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15 - m > 0\\m > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 15\\m > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < 15\end{array}\) Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.....;\,\,15} \right\}.\) \( \Rightarrow \) Có 16 giá trị m thỏa mãn bài toán. Đáp án D. |
