Hay nhất
Chọn C
Đặt \[z=a+bi{\rm \; \; [}a,b\in {\rm R}].\]
Ta có \[\left|z-i\right|=5\]
\[\begin{array}{l} {\Leftrightarrow \left|a+[b-1]i\right|=5} \\ {\Leftrightarrow \sqrt{a^{2} +[b-1]^{2} } =5} \\ {\Leftrightarrow a^{2} +[b-1]^{2} =25} \\ {\Leftrightarrow a^{2} +b^{2} -2b+1=25{\rm \; }\left[1\right]} \end{array}\]
Lại có \[z^{2} =\left[a+bi\right]^{2} =a^{2} -b^{2} +2abi\] ,
mà \[z^{2}\] là số thuần ảo nên \[a^{2} -b^{2} =0\Leftrightarrow a^{2} =b^{2} [2]\]
Từ \[[1] \]và\[[2]\]\[\Rightarrow 2b^{2} -2b+1=25\Leftrightarrow 2b^{2} -2b-24=0\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {b=-3} \\ {b=4} \end{array}\right. .\]
Với \[b=4\Rightarrow a=\pm 4.\]
Với \[b=-3\Rightarrow a=\pm 3.\]
Vậy có 4số phức zthỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm điểm $M$ biểu diễn số phức \[z = i - 2\]
Cho số phức $z = 2 + 5i$. Tìm số phức \[w = iz + \overline z \].
Số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right| + z = 0$. Khi đó:
Tập điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn ${\left| z \right|^2} = {z^2}$ là:
Giải chi tiết:
Gọi \[z = a + bi\,\,\left[ {a \in \mathbb{Z},b \in \mathbb{R}} \right]\], ta có:
\[\begin{array}{l}\left| z \right| - 2\overline z = - 7 + 3i + z \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} - 2\left[ {a - bi} \right] = - 7 + 3i + a + bi\\ \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} - 2a + 2bi + 7 - 3i - a - bi = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} - 3a + 7 + \left[ {b - 3} \right]i = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2} + {b^2}} - 3a + 7 = 0\\b - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\\sqrt {{a^2} + 9} - 3a + 7 = 0\,\,\left[ 1 \right]\end{array} \right.\end{array}\]
Giải \[\left[ 1 \right]\] ta có:
\[\begin{array}{l}\sqrt {{a^2} + 9} - 3a + 7 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + 9} = 3a - 7 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 7 \ge 0\\{a^2} + 9 = 9{a^2} - 42a + 49\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge \dfrac{7}{3}\\8{a^2} - 42a + 40 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge \dfrac{7}{3}\\\left[ \begin{array}{l}a = 4\\a = \dfrac{5}{4}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 4\,\,\left[ {tm} \right].\end{array}\]
Do đó \[a = 4,b = 3 \Rightarrow z = 4 + 3i\].
Khi đó \[w = 1 - z + {z^2} = 1 - \left[ {4 + 3i} \right] + {\left[ {4 + 3i} \right]^2} = 1 - 4 - 3i + 16 + 24i - 9 = 4 - 21i\].
Vậy \[\left| w \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left[ { - 21} \right]}^2}} = \sqrt {457} \].
Chọn D.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \[|z+2-i|=2\sqrt{2}\] và \[{{[z-1]}^{2}}\] là số thuần ảo?
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.