Tìm các giá trị của m để phương trình x2- 4x + m - 1 = 0 có hai nghiệm x1và x2thỏa mãn hệ thức x13+ x23= 40.
Đề bài
Tìm các giá trị của m để phương trình x2- 4x + m - 1 = 0 có hai nghiệm x1và x2thỏa mãn hệ thức x13+ x23= 40.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm ĐK để pt có hai nghiệm.
- Sử dụng Viet thay vào đẳng thức bài cho tìm m.
- Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Điều kiện để phương trình có nghiệm:
Δ = 4 [m 1] = 5 m 0 m 5
Khi đó theo Viet: x1+ x2= 4; x1x2= m 1
Ta có:
x13+ x23= 40 [x1+x2][x12+ x22 x1x2] = 40
[x1+ x2][[x1+ x2]2 3x1x2] = 40
4[16 3[m 1]] = 40
\[ \Leftrightarrow 64 - 12m + 12 = 40\]
12m = 36 m = 3 [nhận]