Đề bài - bài 3.24 trang 115 sbt hình học 12
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {3x - y + 4z + 2} \right| = \left| {3x - y + 4z + 8} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - y + 4z + 2 = 3x - y + 4z + 8\\3x - y + 4z + 2 = - \left( {3x - y + 4z + 8} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 = 8\left( {vo\,li} \right)\\6x - 2y + 8z + 10 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 3x - y + 4z + 5 = 0\end{array}\) Đề bài Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng: \((\alpha )\): 3x y + 4z + 2 = 0 \((\beta )\): 3x y + 4z + 8 = 0 Phương pháp giải - Xem chi tiết Gọi tọa độ điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\), sử dụng công thức tính khoảng cách suy ra mối quan hệ \(x,y,z\). Từ đó suy ra mặt phẳng cần tìm. Lời giải chi tiết Xét điểm M(x; y; z). Ta có: M cách đều hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) \( \Leftrightarrow d(M,(\alpha )) = d(M,(\beta ))\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{|3x - y + 4z + 2|}}{{\sqrt {9 + 1 + 16} }}\) \( = \dfrac{{|3x - y + 4z + 8|}}{{\sqrt {9 + 1 + 16} }}\) \(\begin{array}{l} Vậy tập hợp điểm M là mặt phẳng \(3x - y + 4z + 5 = 0\).
|