Đề bài - bài 36 trang 43 sbt toán 7 tập 2
|
Cho tam giác\(\displaystyleABC.\) Trên tia đối của tia\(\displaystyleBA\) lấy điểm\(\displaystyleD\) sao cho\(\displaystyleBD = BA.\) Trên cạnh\(\displaystyleBC\)lấy điểm\(\displaystyleE\)sao cho\(\displaystyleBE = {1 \over 3}BC\). Gọi\(\displaystyleK\)là giao điểm của\(\displaystyleAE\)và\(\displaystyleCD.\)Chứng minh rằng\(\displaystyleDK = KC.\) Đề bài Cho tam giác\(\displaystyleABC.\) Trên tia đối của tia\(\displaystyleBA\) lấy điểm\(\displaystyleD\) sao cho\(\displaystyleBD = BA.\) Trên cạnh\(\displaystyleBC\)lấy điểm\(\displaystyleE\)sao cho\(\displaystyleBE = {1 \over 3}BC\). Gọi\(\displaystyleK\)là giao điểm của\(\displaystyleAE\)và\(\displaystyleCD.\)Chứng minh rằng\(\displaystyleDK = KC.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất:Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. Lời giải chi tiết Vì \(BA=BD\) (gt) nên\(\displaystyleACD\) có\(\displaystyleCB\) là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh\(\displaystyleC.\) Mà \(\displaystyleE BC\) và\(\displaystyleBE = {1 \over 3}BC\)(gt) Suy ra:\(\displaystyleCE = {2 \over 3}CB\)nên\(\displaystyleE\) là trọng tâm của\(\displaystyleACD.\) Mà \(E\in AK\), do đó\(\displaystyleAK\) là đường trung tuyến của\(\displaystyleACD\) xuất phát từ đỉnh\(\displaystyleA\) nên\(\displaystyleK\) là trung điểm của\(\displaystyleCD.\) Vậy\(\displaystyleKD = KC.\)
|
