Đề bài - bài 4 trang 103 sbt toán 9 tập 1

Đề bài

Hãy tính \(x\) và \(y\) trong các hình sau:

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\)

+) \(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)

+) \(AH.BC=AB.AC\)

+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago)

Lời giải chi tiết

a)Hình a

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

\({3^2} = 2.x \Rightarrow x = \dfrac{{{3^2}}}{2} = \dfrac{{9}}{{ 2}} = 4,5\)

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

\(\eqalign{
& {y^2} = x.(x + 2) = 4,5.(4,5 + 2) \cr
& \Rightarrow y^2= 29,25 \cr
& \Rightarrow y = \sqrt {29,25} \cr} \)

b)Hình b

Ta có:

\(\eqalign{
& {{AB} \over {AC}} = {3 \over 4} \cr
&\Rightarrow {{AB} \over 3} = {{AC} \over 4} \cr
& \Rightarrow AC = 4.{{AB} \over 3} \cr
&= 4.{{15} \over 3}= 4.5 = 20 \cr} \)

Theo định lý Pi-ta-go, ta có:

\({y^2} = B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)\( = {15^2} + {20^2} = 625\)

Suy ra:

\(y = \sqrt {625} = 25\)

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:

\(\eqalign{
& x.y = 15.20 \cr
& \Rightarrow x = {{15.20} \over y} = {{15.20} \over {25}} = 12 \cr} \)