Đề bài
Quan sát hình chóp tứ giác đều ở hình bs.17 rồi điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Định lí Pytago trong tam giác vuông: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.
- Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.
\[{S_{xq}} = 2p.h\]
Trong đó: \[p\] là nửa chu vi đáy, \[h\] là chiều cao.
- Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
- Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
\[V = S. h\]
Trong đó: \[S\] là diện tích đáy; \[h\] là chiều cao lăng trụ.
Lời giải chi tiết
Ta điền vào bảng như sau:
Giải thích:
Ta có: \[OK=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}\] [vì Ok là đường trung bình tam giác ABC]
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \[SOK\], ta có:
\[\begin{array}{l}
S{K^2} = S{O^2} + O{K^2}\\
\Rightarrow {d^2} = {h^2} + {\left[ {\dfrac{a}{2}} \right]^2}
\end{array}\]
- Với \[a=6;h=4\] ta có:
\[\begin{array}{l}
d = \sqrt {{4^2} + {{\left[ {\dfrac{6}{2}} \right]}^2}} = 5\\
{S_đ} = 6.6 = 36\\
{S_{xq}} = 2.6.5 = 60\\
{S_{tp}} = 60 + 36 = 96\\
V = \dfrac{1}{3}.36.4 = 48
\end{array}\]
- Với \[h=6;S_đ=256\] ta có:
\[{S_đ} = {a^2} = 256 \Rightarrow a = \sqrt {256} = 16\]
\[d = \sqrt {{6^2} + {{\left[ {\dfrac{{16}}{2}} \right]}^2}} = 10\]
\[{S_{xq}} = 2.16.10 = 320\]
\[{S_{tp}} = 320 + 256 = 576\]
\[V = \dfrac{1}{3}.256.6 = 512\]
- Với \[d=15;S_{xq}=720\] ta có:
\[{S_{xq}} = 2.a.d = 720 \Rightarrow a = \dfrac{{720}}{{2.15}} = 24\]
\[h = \sqrt {{{15}^2} - {{\left[ {\dfrac{{24}}{2}} \right]}^2}} = 9\]
\[{S_đ} = 24.24 = 576\]
\[{S_{tp}} = 720 + 576 = 1296\]
\[V = \dfrac{1}{3}.576.9 = 1728\]
- Với \[a=32;V=4096\] ta có:
\[V = \dfrac{1}{3}.{a^2}.h = 4096\] \[ \Rightarrow h = \dfrac{{3.4096}}{{{{32}^2}}} = 12\]
\[d = \sqrt {{{12}^2} + {{\left[ {\dfrac{{32}}{2}} \right]}^2}} = 20\]
\[{S_đ} = 32.32 = 1024\]
\[{S_{xq}} = 2.32.20 = 1280\]
\[{S_{tp}} = 1280 + 1024 = 2304\]
- Với \[d=17;S_{xq}=544\] ta có:
\[{S_{xq}} = 2.a.d = 544 \Rightarrow a = \dfrac{{544}}{{2.17}} = 16\]
\[h = \sqrt {{{17}^2} - {{\left[ {\dfrac{{16}}{2}} \right]}^2}} = 15\]
\[{S_đ} = 16.16 = 256\]
\[{S_{tp}} = 544 + 256 = 800\]
\[V = \dfrac{1}{3}.256.15 = 1280\]