Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức và áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, phép chia đa thức một biến đã sắp xếp.
Đề bài
Đố. Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống:
\[ \dfrac{x^{5}- 1}{x^{2}- 1}= \dfrac{...}{x + 1}\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức và áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, phép chia đa thức một biến đã sắp xếp.
Lời giải chi tiết
\[ \dfrac{x^{5}- 1}{x^{2}- 1}= \dfrac{...}{x + 1}\]
Nên\[ \dfrac{x^{5}- 1}{x^{2}- 1}= \dfrac{[...]. [x - 1]}{[x + 1].[x -1]}\]
Ta được\[ \dfrac{x^{5}- 1}{x^{2}- 1}= \dfrac{[...].[x - 1]}{x^2 - 1}\]
Suy ra \[x^{5}- 1 =[...].[x - 1]\]
Vậy \[.... = [x^{5}- 1 ] :[x - 1]\]
Vậy ta phải thực hiện phép chia \[x^5 1\] cho \[x - 1\]
Vậy phải điền vào chỗ trống : \[{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1\]