Đề bài
Câu 1: Cho hai dãy số thỏa mãn với mọi và thì:
Câu 2: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng -1?
Câu 3: Chọn kết quả đúng: \[\lim \dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{3}\sqrt n + 2n}}{{3n}}\] bằng
A. \[\dfrac{{ - 1}}{9}\] B. \[\dfrac{2}{3}\]
C. \[ - \infty \] D. Kết quả khác
Câu 4: Cấp số nhân lùi vô hạn\[[{u_n}]\] có \[{u_1} = - 1;q = x;\left| x \right| < 1\]. Tìm tổng S và ba số hạng đầu của cấp số này
A. \[S = \dfrac{{ - 1}}{{1 + x}}\]và \[ - 1;x; - {x^2}\]
B. \[S = \dfrac{{ - 1}}{{1 + x}}\]và \[1;x;{x^2}\]
C. \[S = \dfrac{{ - 1}}{{1 - x}}\]và \[ - 1; - x; - {x^2}\]
D. \[S = \dfrac{{ - 1}}{{1 - x}}\]và \[ - 1;x; - {x^2}\]
Câu 5: Tính \[\lim [\sqrt n - \sqrt {n + 1} ]\]
A.Không có giới hạn khi \[n \to + \infty \]
B. 0
C. -1
D. Kết quả khác
Câu 6: Chọn kết quả đúng:
A. \[\lim \sqrt {\dfrac{{2n - 7}}{n}} = + \infty \]
B. \[\lim \sqrt {\dfrac{2}{n}} = \sqrt 2 \]
C. \[\lim \sqrt {\dfrac{{2{n^2}}}{{n + 1}}} = \sqrt 2 \]
D. \[\lim \sqrt {\dfrac{{n - 7}}{{2n}}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\]
Câu 7: Tìm \[\lim \sqrt {\dfrac{{7 - 2n}}{{4n + 5}}} \]
A. \[\sqrt {\dfrac{1}{2}} \]
B. \[ - \infty \]
C. 0
D. Không có giới hạn khi \[n \to + \infty \]
Câu 8: Giá trị của \[\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt[3]{{3{n^3} + 2}}}}{{\sqrt[4]{{2{n^4} + n + 2}} - n}}\] bằng
A. \[ + \infty \]
B. \[ - \infty \]
C. \[\dfrac{{1 - \sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[4]{2} - 1}}\]
D. 1
Câu 9: Giới hạn bằng?
A. 0 B. \[\frac{{ - 1}}{2}\]
C. \[\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\] D. \[\frac{1}{{\sqrt 2 }}\]
Câu 10: Kết quả nào sau đây là đúng?
A. Cấp số nhân lùi vô hạn \[[{u_n}]\]có công bội q thì tổng \[S = \dfrac{u}{{1 - q}}\]
B. Cấp số nhân lùi vô hạn \[[{u_n}]\]có \[{u_1} = 4;q = \dfrac{4}{3}\] thì tổng \[S = - 12\]
C. Cấp số nhân lùi vô hạn \[[{u_n}]\]có \[{u_1} = 15;S = 60\] thì \[q = \dfrac{3}{4}\]
D. Cấp số nhân lùi vô hạn \[[{u_n}]\]có \[{u_1} = - 4;q = - \dfrac{5}{4}\] thì tổng \[S = - 169\]
Lời giải chi tiết
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
A |
B |
B |
C |
B |
D |
D |
C |
B |
C |
Câu 1: Đáp án A
Hai dãy số thỏa mãn với mọi và thì:
Câu 2: Đáp án B
Thử lần lượt các đáp án
Đáp án A: \[\lim \dfrac{{2{n^2} - 3}}{{ - 2{n^3} - 4}} = \lim \dfrac{{\dfrac{2}{n} - \dfrac{3}{{{n^3}}}}}{{ - 2 - \dfrac{4}{{{n^3}}}}} = \dfrac{0}{{ - 2}} = 0\]
Đáp án B: \[\lim \dfrac{{2{n^2} - 3}}{{ - 2{n^2} - 1}} = \lim \dfrac{{2 - \dfrac{3}{{{n^2}}}}}{{ - 2 - \dfrac{1}{{{n^2}}}}} = \dfrac{2}{{ - 2}} = - 1\]
Câu 3: Đáp án B
\[\lim \dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{3}\sqrt n + 2n}}{{3n}} = \lim \dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{3}\sqrt {\dfrac{1}{n}} + 2}}{3} = \dfrac{2}{3}\]
Câu 4: Đáp án C
Cấp số nhân lùi vô hạn\[[{u_n}]\] có \[{u_1} = - 1;q = x;\left| x \right| < 1\]. Tổng S và ba số hạng đầu của cấp số này là: \[S = \dfrac{{ - 1}}{{1 - x}}\]và \[ - 1; - x; - {x^2}\]
Câu 5: Đáp án B
\[\lim [\sqrt n - \sqrt {n + 1} ] = \lim \left[ {\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt n + \sqrt {n + 1} }}} \right] = 0\]
Câu 6: Đáp án D
\[\lim \sqrt {\dfrac{{2n - 7}}{n}} = \lim \sqrt {2 - \dfrac{7}{n} = } \sqrt 2 \]nên A sai
\[\lim \sqrt {\dfrac{2}{n}} = 0\]nên B sai
\[\lim \sqrt {\dfrac{{2{n^2}}}{{n + 1}}} = \lim \sqrt {\dfrac{{2n}}{{1 + \dfrac{1}{n}}}} = + \infty \]nên C sai
\[\lim \sqrt {\dfrac{{n - 7}}{{2n}}} = \lim \sqrt {\dfrac{{1 - \dfrac{7}{n}}}{2}} = \sqrt {\dfrac{1}{2}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\]nên D đúng
Câu 7: Đáp án D
\[\lim \sqrt {\dfrac{{7 - 2n}}{{4n + 5}}} = \lim \sqrt {\dfrac{{\dfrac{7}{n} - 2}}{{4 + \dfrac{5}{n}}}} = \sqrt {\dfrac{{ - 2}}{4}} \]do đó không tồn tại giới hạn
Câu 8: Đáp án C
\[\begin{array}{l}\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt[3]{{3{n^3} + 2}}}}{{\sqrt[4]{{2{n^4} + n + 2}} - n}}\\ = \lim \dfrac{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{n^2}}}} - \sqrt[3]{{3 + \dfrac{2}{{{n^3}}}}}}}{{\sqrt[4]{{2 + \dfrac{1}{{{n^3}}} + \dfrac{2}{{{n^4}}}}} - 1}}\\ = \dfrac{{1 - \sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[4]{2} - 1}}\end{array}\]
Câu 9: Đáp án B
\[\begin{array}{l}\lim \left[ {\sqrt {{n^2} - n + 1} - \sqrt {{n^2} - 1} } \right]\\ = \lim \dfrac{n}{{\sqrt {{n^2} - n + 1} + \sqrt {{n^2} - 1} }}\\ = \lim \dfrac{1}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} + \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{n^2}}}} }} = \dfrac{1}{2}\end{array}\]
Câu 10: Đáp án C
Cấp số nhân lùi vô hạn \[[{u_n}]\]có \[{u_1} = 15;S = 60\] thì \[q = \dfrac{3}{4}\]