Đề bài - đề số 1 - đề kiểm tra học kì 1 - toán 6

Đề bài

Bài 1 (2,5 điểm).

Tính:

a) \(A = \left( { - 1436} \right) - \left( { - 1586 + \left| { - 532} \right|} \right)\)\( - \left( {568 + 468} \right) + 1434\)

b) \(B = \dfrac{{{{18}^6}{{.2}^{12}}{{.4}^3}{{.9}^3}}}{{{{16}^3}{{.6}^9}{{.27}^3}}}\)

Bài 2 (2 điểm).

a) Tìm số nguyên \(x\) sao cho: \({\left| { - 2} \right|^{10}} - (x + 24)\) \( = 80 - \left[ {( - 4){{.5}^2} + {2^4}.5} \right]\)

b) Tìm các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) sao cho: \(\left| {x - 4} \right| + \left| {y + 5} \right| = 1\)

Bài 3 (2,0 điểm).

Số học sinh khối THCS của trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam tham gia thi độ nghi thức trong khoảng từ \(800\) đến \(1000\) em, được xếp thành các hàng. Nếu xếp mỗi hàng\(20\) thì dư \(9\) em; nếuxếp mỗi hàng \(30\) thì thiếu \(21\) em; nếuxếp mỗi hàng \(35\) thì thiếu \(26\) em. Hỏi có tất cả bao nhiêu em dự thi nghi thức đội?

Bài 4 (2,5 điểm).

Cho đoạn thẳng AB có độ dài \(9cm\), điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho \(AC = 3cm\). Điểm D nằm giữa hai điểm B và C sao cho \(CD = \dfrac{1}{3}DB\).

a) Tính độ dài của các đoạn thẳng CB, CD và AD.

b) Chứng minh điểm D là trung điểm của AB.

Bài 5 (1 điểm).

a) Tìm số tự nhiên \(a\) nhỏ nhất sao cho khi \(a\) chia cho \(5\); cho \(7\); cho \(9\) có số dư theo thứ tự là \(4\,;\,\,2\,;\,\,7.\)

b) (Dành riêng cho lớp 6A) Tính: \(A = {1.2^2} + {2.3^2} + {3.4^2} + \cdot \cdot \cdot + {2017.2018^2}\)

Lời giải chi tiết

Bài 1.

\(\begin{array}{l}a)\,\,A = \left( { - 1436} \right) - \left( { - 1586 + \left| { - 532} \right|} \right) - \left( {568 + 468} \right) + 1434\,\,\,\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ( - 1436) - \left( { - 1586 + 532} \right) - \left( {568 + 468} \right) + 1434\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ( - 1436) + 1586 - 532 - 568 - 468 + 1434\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\rm{[}}( - 1436) - 568{\rm{]}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{(1586}}\,\,{\rm{ + 1434)}} - \,(532 + 468)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,( - 2004) + 3020 - 1000\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,1016 - 1000\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,16\\b)\,\,B = \dfrac{{{{18}^6}{{.2}^{12}}{{.4}^3}{{.9}^3}}}{{{{16}^3}{{.6}^9}{{.27}^3}}} = \dfrac{{{{\left( {{{2.3}^2}} \right)}^6}{{.2}^{12}}.{{\left( {{2^2}} \right)}^3}.{{\left( {{3^2}} \right)}^3}}}{{{{\left( {{2^4}} \right)}^3}.{{\left( {2.3} \right)}^9}.{{\left( {{3^3}} \right)}^3}}} = \dfrac{{{2^6}{{.3}^{12}}{{.2}^{12}}{{.2}^6}{{.3}^6}}}{{{2^{12}}{{.2}^9}{{.3}^9}{{.3}^9}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {{2^6}{{.2}^{12}}{{.2}^6}} \right).\left( {{3^{12}}{{.3}^6}} \right)}}{{\left( {{2^{12}}{{.2}^9}} \right).\left( {{3^9}{{.3}^9}} \right)}} = \dfrac{{{2^{24}}{{.3}^{18}}}}{{{2^{21}}{{.3}^{18}}}} = \dfrac{{{2^{21}}{{.2}^3}{{.3}^{18}}}}{{{2^{21}}{{.3}^{18}}}} = {2^3}.\end{array}\)

Bài 2:

\(\begin{array}{l}a)\;{\left| { - 2} \right|^{10}} - (x + 24) = 80 - \left[ {( - 4){{.5}^2} + {2^4}.5} \right]\\\;\;\;\;\;{2^{10}} - (x + 24)\;\;\; = 80 - \left[ {( - 4).25 + 16.5} \right]\\\;\;\;\;1024 - (x + 24) = 80 - \left[ { - 100 + 80} \right]\\\;\;\;\;1024 - x - 24 = 80 + 100 - 80\\\;\;\;\;1024 - 24 - x = 80 - 80 + 100\\\;\;\;\;\;1000 - x\;\;\;\;\;\;\; = 100\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = 1000 - 100\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = 900.\end{array}\)

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 4} \right| \ge 0\\\left| {y + 5} \right| \ge 0\end{array} \right.\,\,\) (với mọi \(x \in \mathbb{Z}\,,\,\,\,y \in \mathbb{Z}\))

Vì \(1 = 1 + 0 = 0 + 1\) nên suy ra\(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 4} \right| = 0\\\left| {y + 5} \right| = 1\end{array} \right.\,\,\)hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 4} \right| = 1\\\left| {y + 5} \right| = 0\end{array} \right.\,\,\)

+) Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 4} \right| = 1\\\left| {y + 5} \right| = 0\end{array} \right.\,\,\)

\(\left| {x - 4} \right| = 0\,\, \Rightarrow \,\,x - 4 = 0\,\,\, \Rightarrow \,\,x = 4\)

\(\left| {y + 5} \right| = 1\,\,\, \Rightarrow \,\,y + 5 = 1\)hoặc \(y + 5 = 1\,\,\, \Rightarrow \,\,y = - 4\) hoặc \(y = - 6\)

Với trường hợp 1 có hai cặp (x; y) thỏa mãn là \(x = 4\,;\,\,y = - 4\,\) và \(x = 4\,;\,\,y = - 6\).

+) Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 4} \right| = 1\\\left| {y + 5} \right| = 0\end{array} \right.\,\,\)

\(\left| {x - 4} \right| = 1\,\,\, \Rightarrow \,\,x - 4 = 1\)hoặc \(x - 4 = - 1\,\,\, \Rightarrow \,\,x = 5\) hoặc \(x = 3\)

\(\left| {y + 5} \right| = 0\,\, \Rightarrow \,\,y + 5 = 0\,\,\, \Rightarrow \,\,y = - 5\)

Với trường hợp 2 có hai cặp (x; y) thỏa mãn là \(x = 3\,\,;\,\,y = - 5\,\) và \(x = 5\,\,;\,\,y = - 5\).

Vậy có 4 cặp số nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài: \(\left( {x;\;y} \right) = \left\{ {\left( {4; - 4} \right);\;\left( {4; - 6} \right);\;\left( {3; - 5} \right);\;\left( {5; - 5} \right)} \right\}.\)

Bài 3

Gọi \(x\)là số học sinh dự thi nghi thức đội\((800 < x < 1000)\).

Nếu xếp mỗi hàng \(20\) thì dư \(9\) em nên ta có \((x - 9)\,\, \vdots \,\,20\).

Nếu xếp mỗi hàng \(30\) thì thiếu \(21\)em, tức là nếuxếp mỗi hàng \(30\) thì sẽ dư 9 em, do đó \((x - 9)\,\, \vdots \,\,30\).

Nếu xếp mỗi hàng \(35\) thì thiếu \(26\)em, tức là nếuxếp mỗi hàng \(35\) thì sẽ dư 9 em, do đó \((x - 9)\,\, \vdots \,\,35\).

Vậy \((x - 9)\,\, \vdots \,\,20\,\,;\,\,(x - 9)\,\, \vdots \,\,30\,\,;\,\,(x - 9)\,\, \vdots \,\,35\)suy ra \(x - 9 \in BC\,(20;\,\,30;\,\,35)\)

Ta có: \(20\, = {2^2}.5\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,30 = 2.3.5\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,35 = 5.7\).

\(BCNN(20\,;\,\,30\,;\,\,35) = {2^2}.3.5.7 = 420\).

\(BC{\rm{ }}(20;{\rm{ 30}};{\rm{ 35}}) = B\left( {420} \right) = \left\{ {0;{\rm{ 420}};{\rm{ 840}};{\rm{ 126}}0;{\rm{ }} \ldots } \right\}\)

Do đó: \(x - 9 \in \left\{ {0;{\rm{ 42}}0;{\rm{ 84}}0;{\rm{ 126}}0;{\rm{ }} \ldots } \right\}\)

Suy ra \(x \in \left\{ {9;{\rm{ 429}};{\rm{ 849}};{\rm{ 1269}};{\rm{ }} \ldots } \right\}\)

Lại có \(800 < x < 1000\) nên\(x = 849\) .

Vậy có tất cả \(849\) em dự thi nghi thức đội.

Bài 4:

a) Trên tia AB ta có \(AC < AD\;\;\left( {do\;\;3cm < 9cm} \right)\)nên C là điểm nằm giữa hai điểm A và B\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC + CB = AB\\ \Rightarrow CB = AB - AC = 9 - 3 = 6\,\,(cm)\end{array}\)

+) Vì điểm D nằm giữa hai điểm B và C nên CD + DB = BC (*)

Theo đề bài \(CD = \dfrac{1}{3}DB\) , thay vào (*) ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3}DB + DB = BC\\ \Rightarrow \dfrac{4}{3}DB = BC\\ \Rightarrow DB = 6:\dfrac{4}{3} = 4,5\,\,(cm)\\ \Rightarrow CD = \dfrac{1}{3}DB = 4,5:3 = 1,5\,cm\end{array}\)

Trên tia BA ta có\(BD < BA\;\;\left( {do\;\;4,5cm < 9cm} \right)\) nên D là điểm nằm giữa hai điểm B và A

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BD + DA = BA\\ \Rightarrow DA = BA - BD = 9 - 4,5 = 4,5\,\,\,(cm)\\ \Rightarrow AD = 4,5cm\end{array}\)

b) Theo chứng minh trên ta có D là điểm nằm giữa hai điểm B và A.

Lại có AD = DB = 4,5cm.

Từ đó suy ra D là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Bài 5.

a) Theo đề bài ta có:

a chia cho 5 dư 4 nên \(\left( {a - 4} \right)\; \vdots \;5 \Rightarrow 4\left( {a - 4} \right)\; \vdots \;5 \Leftrightarrow \left( {4a - 16} \right)\; \vdots \;5 \Rightarrow \left( {4a - 1} \right)\; \vdots \;5\)

a chia cho 7 dư 2 nên \(\left( {a - 2} \right)\; \vdots \;7 \Rightarrow 4\left( {a - 2} \right)\; \vdots \;7 \Leftrightarrow \left( {4a - 8} \right)\; \vdots \;7 \Rightarrow \left( {4a - 1} \right)\; \vdots \;7\)

a chia cho 9 dư 7 nên \(\left( {a - 7} \right)\; \vdots \;9 \Rightarrow 4\left( {a - 7} \right)\; \vdots \;9 \Leftrightarrow \left( {4a - 28} \right)\; \vdots \;9 \Rightarrow \left( {4a - 1} \right)\; \vdots \;9\)

\( \Rightarrow \left( {4a - 1} \right)\) chia hết cho \(5,\;7,\;9.\)

Hay \(\left( {4a - 1} \right) = BC\left( {5;\;7;\;9} \right)\)

Mà \(a\) nhỏ nhất \( \Rightarrow \left( {4a - 1} \right) = BCNN\left( {5;\;7;\;9} \right) = 5.7.9 = 315.\)

\( \Rightarrow 4a - 1 = 315 \Leftrightarrow 4a = 316 \Leftrightarrow a = 79.\)

Vậy \(a = 79\) là số cần tìm.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}A = {1.2^2} + {2.3^2} + {3.4^2} + ..... + {2017.2018^2}\\ = 1.2.\left( {3 - 1} \right) + 2.3.\left( {4 - 1} \right) + 3.4.\left( {5 - 1} \right) + ....... + 2017.2018.\left( {2019 - 1} \right)\\ = \left( {1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ..... + 2017.2018.2019} \right) - \left( {1.2 + 2.3 + 3.4 + .....2017.2018} \right)\end{array}\)

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}M = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ..... + 2017.2018.2019\\N = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...... + 2017.2018\end{array} \right.\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}4M = 1.2.3.4 + 2.3.4.\left( {5 - 1} \right) + 3.4.5.\left( {6 - 2} \right) + ..... + 2017.2018.2019.\left( {2020 - 2016} \right)\\\;\;\;\;\;\; = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 2.3.4.1 + 3.4.5.6 - 2.3.4.5 + ........ + 2017.2018.2019.2020 - 2016.2017.2018.2019\\\;\;\;\;\;\; = 2017.2018.2019.2020\\ \Rightarrow M = \dfrac{{2017.2018.2019.2020}}{4} = 505.2017.2018.2019.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}3N = 1.2.3 + 2.3.\left( {4 - 1} \right) + 3.4.\left( {5 - 2} \right) + ...... + 2017.2018.\left( {2019 - 2016} \right)\\\;\;\;\;\; = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ....... + 2017.2018.2019 - 2016.2017.2018\\\;\;\;\;\; = 2017.2018.2019\\ \Rightarrow N = \dfrac{{2017.2018.2019}}{3} = 673.2017.2018.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = M - N = 505.2017.2018.2019 - 673.2017.2018\\\;\;\;\;\;\;\; = 2017.2018\left( {505.2019 - 673} \right)\\\;\;\;\;\;\;\; = 2017.2018.1019528.\end{array}\)

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 6 tại Tuyensinh247.com