Giải thích vì sao căn 5 bằng 5
|
Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai. Show 1. Số vô tỉ Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là \(I.\) Ví dụ: \(2,71828...\) là số vô tỉ 2. Khái niệm về căn bậc hai a) Định nghĩa: Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là số \(x\) sao cho \(x^{2}=a.\) Số dương \(a\) có đúng hai căn bậc hai là \(\sqrt a ;\, - \sqrt a \) Số \(0\) chỉ có một căn bậc hai là số \(0\): \(\sqrt 0 = 0\) b) Tính chất: Với hai số dương bất kì \(a\) và \(b.\) +) Nếu \(a = b\) thì \(\sqrt{a}=\sqrt{b}\); +) Nếu \(a < b\) thì \(\sqrt{a}<\sqrt{b}\). Dạng toán cơ bản Dạng 1: Tìm căn bậc hai của một số cho trước Phương pháp: + Sử dụng định nghĩa căn bậc hai Ví dụ: Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3 vì \(9=3^2=(-3)^2\) Dạng 2: Tìm một số khi biết căn bậc hai của nó Phương pháp: Nếu \(\sqrt x = a\,\left( {a \ge 0} \right)\) thì \(x = {a^2}\). Ví dụ: \(\sqrt x = 5 \Rightarrow x = {5^2}\)\( \Rightarrow x = 25\) Dạng 3: So sánh các căn bậc hai Phương pháp: Với hai số dương bất kì \(a\) và \(b\): + Nếu \(a = b\) thì \(\sqrt a = \sqrt b \) . + Nếu \(a < b\) thì \(\sqrt a < \sqrt b .\) Ví dụ: Vì \(7<9\) nên \(\sqrt 7 < \sqrt 9 \Rightarrow \sqrt 7 < 3\) Loigiaihay.com
1. Căn thức bậc hai
Căn bậc hai số học Số dương a có đúng hai căn bậc hai là: $\sqrt a $ và $-\sqrt a $ Với số dương $a$, số $\sqrt a $ được gọi là căn bậc hai số học của $a$. Số $0$ cũng được gọi là căn bậc hai số học của $0$.
+) $\sqrt a = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.$ +) So sánh hai căn bậc hai số học: Với hai số $a,b$ không âm ta có $a < b \Leftrightarrow \sqrt a< \sqrt b $. Căn thức bậc hai Với $A$ là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt A $ là căn thức bậc hai của $A$. Khi đó, $A$ được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn. $\sqrt A $ xác định hay có nghĩa khi $A$ lấy giá trị không âm. Chú ý.: Với \(a \ge 0,\) ta có: + Nếu \(x = \sqrt a \) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.\) + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.\) thì \(x = \sqrt a .\) Ta viết \(x = \sqrt a \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.\) 2. So sánh các căn bậc hai số học ĐỊNH LÍ: Với hai số \(a;b\) không âm ta có \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b \) Ví dụ: So sánh 3 và \(\sqrt 7\) Ta có: \(3 = \sqrt 9 \) mà \(9 > 7\) suy ra \(\sqrt 9 > \sqrt 7 \) hay \(3 > \sqrt 7 \)
Hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$ Với mọi số $a$, ta có $\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|$.
Một cách tổng quát, với $A$ là một biểu thức ta có $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$ nghĩa là $\sqrt {{A^2}} = A$ nếu $A \ge 0$ và $\sqrt {{A^2}} = - A$ nếu $A < 0$. 3. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học và so sánh hai căn bậc hai. Phương pháp: Sử dụng kiến thức với hai số $a,b$ không âm ta có $a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b $.
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai Phương pháp: Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A < 0\end{array} \right.$
Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai Phương pháp: - Đưa các biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức (thông thường là ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$, ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$) - Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A < 0\end{array} \right.$
Dạng 4: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa Phương pháp: Sử dụng kiến thức biểu thức $\sqrt A $ có nghĩa khi và chỉ khi $A \ge 0.$
Dạng 5: Giải phương trình chứa căn bậc hai Phương pháp: Ta chú ý một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức bậc hai sau đây: \(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\) ; \(\sqrt {{A^2}} = B \Leftrightarrow \left| A \right| = B\) \(\sqrt A = \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\left( { B \ge 0} \right)\\A = B\end{array} \right.\) ; \(\sqrt {{A^2}} = \sqrt {{B^2}} \Leftrightarrow \left| A \right| = \left| B \right| \Leftrightarrow A = \pm B\)
6.118 lượt xem Căn bậc 2, Công thức tính căn bậc 2Chương căn bậc hai căn bậc ba Toán 9 với nội dung kiến thức khá phong phú, xuất hiện dày đặc trong một chương với số tiết học không nhiều nên một số kiến thức chỉ giới thiệu để làm cơ sở để hình thành kỹ năng tính toán, biến đổi. Thậm chí một số chỉ nêu ở dạng tên gọi mà không giải thích, một số thuật ngữ dễ gây nhầm lẫn và khó hiểu định nghĩa như căn bậc hai, căn bậc hai số học, … Sau đây GiaiToan.com sẽ làm rõ các vấn đề trên. Trước hết học sinh cần hiểu A. Căn bậc hai là gì?- Ở lớp 7, ta đã đưa ra nhận xét Định nghĩa: - Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a - Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là B. Căn bậc hai số họcĐịnh nghĩa: Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a Chú ý: Với + Nếu + Nếu C. So sánh khác nhau của căn bậc hai và căn bậc hai số họcVí dụ 1: Tìm các căn bậc hai của 25 Hướng dẫn giải Dễ dàng tìm được số 25 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là 5 và -5 Ví dụ 2: Tính căn bậc hai số học của Hướng dẫn giải Lời giải sai: Như vậy học sinh tính ra được số có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là Phân tích: Đã có sự sai lầm trong việc tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học Lời giải đúng: Ta có: ----------------------------------------------------- Hy vọng tài liệu Căn bậc hai, căn bậc hai số học Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi biểu thức chứa căn đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo! Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Lý thuyết Toán 9, Luyện tập Toán 9, Giải toán 9, ... Tài liệu liên quan:
|
