Đọc và tìm hiểu về hệ phương trình [sgk trang 7]
B. Hoạt động hình thành kiến thức
1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
a] Đọc kĩ nội dung sau [sgk trang 7]
b] Ví dụ [sgk trang 8]
c] Trả lời câu hỏi
Trong các hệ phương trình sau đây, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
[I] $\left\{\begin{matrix}x + y =1\\ -2x + y = 2\end{matrix}\right.$
[II] $\left\{\begin{matrix}0x + 2y = -2\\ x - 5y = 4\end{matrix}\right.$
[III] $\left\{\begin{matrix}2x + y = -1\\ 3x^2 + 2y = 5\end{matrix}\right.$
Trả lời:
c] Trong các hệ phương trình trên, hệ phương trình [I] và [II] là hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
2. Hệ phương trình tương đương
a] Đọc kĩ nội dung sau [sgk trang 8]
b] Ví dụ [sgk trang 8]
3. Quy tắc thế
a] Thực hiện theo hướng dẫn sau [sgk trang 8]
b] Đọc kĩ nội dung sau [sgk trang 9]
c] Ví dụ [sgk trang 9]
4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
a] Đọc kĩ nội dung sau [sgk trang 9]
b] Ví dụ [sgk trang 9]
c] Giải các hệ phương trình sau:
[I] $\left\{\begin{matrix}x + 2y =0\\ 3x - 2y = 5\end{matrix}\right.$
[II] $\left\{\begin{matrix}3x - 4y = 1\\ 6x - 8y = 3\end{matrix}\right.$
[III] $\left\{\begin{matrix}3x + y = 4\\ 9x + 3y = 12\end{matrix}\right.$
Trả lời:
c]
[I] $\left\{\begin{matrix}x + 2y =0\\ 3x - 2y = 5\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = -2y \\ 3\times [-2y] - 2y = 5\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = -2y \\ -6y - 2y = 5\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = -2y \\ -8y = 5\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = -2y \\ y = \frac{-5}{8}\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x = \frac{5}{4}\\ y = \frac{-5}{8}\end{matrix}\right.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x; y] = [$\frac{5}{4};\;\frac{-5}{8}$].
[II] $\left\{\begin{matrix}3x - 4y = 1\\ 6x - 8y = 3\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \frac{4y}{3} + \frac{1}{3}\\ 0y + 2 = 3\end{matrix}\right.$ [sai]
Vậy hệ phương trình không có nghiệm.
[III] $\left\{\begin{matrix}3x + y = 4\\ 9x + 3y = 12\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y = 4 - 3x\\ 9x + 3[4 - 3x] = 12 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y = 4 - 3x\\ 12 = 12 \end{matrix}\right.$ [luôn đúng]
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm [x; y] = [$x \in R;\;y = 4 - 3x$].
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a] $\left\{\begin{matrix}3x - 2 y = 5\\ 5x + y = 4\end{matrix}\right.$
b] $\left\{\begin{matrix}2x - y = 8\\ x + 3y = 10\end{matrix}\right.$
c] $\left\{\begin{matrix}4x - 3y = 2\\ 3x - 4y = -2\end{matrix}\right.$
d] $\left\{\begin{matrix}2x + 5y = 13\\ 5x - 3y = -14\end{matrix}\right.$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a] $\left\{\begin{matrix}x + 3y = 4\\ 4x - 5y = 18\end{matrix}\right.$
b] $\left\{\begin{matrix}5x - 3y = 5\\ 2x + 5y = 33\end{matrix}\right.$
c] $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 0\\ 5x + y = 13\end{matrix}\right.$
d] $\left\{\begin{matrix}x + 2y = \frac{7}{6}\\ 4x + 6y = 4\end{matrix}\right.$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Xác định các hệ số m, n, biết hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}mx + 2ny = 5\\ [m+1]x + [n + 5]y = 2\end{matrix}\right.$ có nghiệm x = 3; y = -1.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng vô nhiệm hoặc cùng vô số nghiệm thì có tương đương với nhau không?
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Một hình chữ nhật có chu vi là 30 m. Nếu tăng cheiefu dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì được một hình vuông. Tính độ dài mỗi cnhj ban đầu.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Biết rằng một đa thức $P[x]$ chia hết cho đa thức $x - a$ khi và chỉ khi $P[a] = 0$. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho $x - 1$ và $x - 2$:
$P[x] = mx^3 - [m + 1]x^2 + nx + 2n + 4$
=> Xem hướng dẫn giải
Từ khóa tìm kiếm: giải bài hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trang 7 vnen toán 9, bài 2 sách vnen toán 9 tập 2, giải sách vnen toán 9 tập 2 chi tiết dễ hiểu.
Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp công đại số để tìm nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x- 3y = 0\\ x + 2y = 5\end{matrix}\right.$
Trả lời:
$\left\{\begin{matrix}x- 3y = 0\\ x + 2y = 5\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}5y = 5\\ x + 2y = 5\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y = 1\\ x = 3\end{matrix}\right.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $[x; y] = [3; 1]$
B. Hoạt động hình thành kiến thức
1. a] Thực hiện các hoạt động sau:
- Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.
- Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hệ phương trình x - 3y = 0
- Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hệ phương trình x + 2y = 5
- Hai đường thẳng trên có vị trí tương đối như thế nào? Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó.
- Đối chiếu tọa độ giao điểm và nghiệm của hệ tìm được ở Hoạt động Khởi động.
b] Thực hiện các làm tương tự 1a] đối với mỗi hệ sau:
[I] $\left\{\begin{matrix}x - y = 0\\ 2x + y = 3\end{matrix}\right.$
[II] $\left\{\begin{matrix}2x - 3y = -4\\ 2x - 3y = 5\end{matrix}\right.$
[III] $\left\{\begin{matrix}x + 2y = 3\\ -x - 2y = -3\end{matrix}\right.$
Trả lời:
a]
Từ đồ thị, ta thấy hai đường thẳng vừa vẽ cắt nhau tại [3; 1]. Tọa độ điểm cắt chính là nghiệm của hệ phương trình đã tìm được ở phần Hoạt động Khởi động.
b]
Từ đồ thị ta thấy, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $[x; y] = [1; 1]$.
Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình [II] vô nghiệm ]
Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
2. Đọc kĩ nội dung sau [sgk trang 14]
3. Ví dụ
Cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau dựa vào đồ thị của chúng:
a] $\left\{\begin{matrix}2x + y = 1\\ x - y = 2\end{matrix}\right.$
b] $\left\{\begin{matrix}x + 2y = 2\\ x + 2y = 5\end{matrix}\right.$
c] $\left\{\begin{matrix}2x + y = 3\\ -2x - y = -3\end{matrix}\right.$
Trả lời:
a]
Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình có một nghiệm $[x; y] = [1; -1]$
b]
Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình vô nghiệm.
c]
Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình có vô số nghiệm.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 14 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao?
a] $\left\{\begin{matrix}2x + y = 1\\ 3x - y = 4\end{matrix}\right.$
b] $\left\{\begin{matrix}x - 5y = -3\\ -x + 5y = -7\end{matrix}\right.$
c] $\left\{\begin{matrix}x - 5y = -3\\ -x + 5y = -7\end{matrix}\right.$
d] $\left\{\begin{matrix}3x - \frac{3}{2}y = -\frac{9}{2}\\ 2x + y = 3\end{matrix}\right.$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 15 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao?
a] $\left\{\begin{matrix}x + y = 2\\ 3x + 3y = 2\end{matrix}\right.$
b] $\left\{\begin{matrix}3x - 2y = 3\\ -9x + 6y = 7\end{matrix}\right.$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 15 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao?
a] $\left\{\begin{matrix}4x - 8y = 4\\ -2 + 2y = -1\end{matrix}\right.$
b] $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{3}x - 2y = \frac{2}{3}\\ -x + 6y = -2\end{matrix}\right.$
=> Xem hướng dẫn giải
Dựa vào minh họa hình học [xét vị trí tương đối của hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ], em hãy giải thích các kết luận sau:
Hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}ax + by = c\\ a'x + b'y = c'\end{matrix}\right.$ [a, b, c, a', b', c' $\neq$].
- Có vô số nghiệm nếu: $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}$
- Vô nghiệm nếu: $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} \neq \frac{c}{c'}$
- Có một nghiệm duy nhất nếu: $\frac{a}{a'} \neq \frac{b}{b'}$
=> Xem hướng dẫn giải
Từ khóa tìm kiếm: giải bài minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trang 13 vnen toán 9, bài 4 toán vnen 9 tập 2, giải sách vnen toán 9 tập 2 chi tiết dễ hiểu.