Hỏi phương trình fx 3 có bao nhiêu nghiệm

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên Phương trình f2x−x2=3 có bao nhiêu nghiệm?

A.1.

B.2.

C.3.

D.4.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Cách 1: Ta có: f2x−x2=3⇔f1−(x−1)2=3
f1−(x−1)2=3⇔1−(x−1)2=x1∈−∞ ;−1→vn1−(x−1)2=x2∈−1 ;0→vn1−(x−1)2=x4∈0 ;1(*)1−(x−1)2=x3∈1 ;2→vn
Khi đó (*) ⇔(x−1)2=1−x42>0,∀x4∈0 ;1 , phương trình này luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy f2x−x2=3 có 2 nghiệm phân biệt.
Cách 2: TXĐ: D=0 ;2
Đặt t=−x2+2x,t∈0 ;1
Dựa vào BBT của f(x) ta có:

Suy ra phương trình f(t)=3 có một nghiệm thỏa mãn
Ta có: t=−x2+2x⇔−x2+2x−t2=0 (*)
Có Δ′=1−t2>0,∀t∈0 ;1
Suy ra (*) có 2 nghiệm phân biệt ∀t∈0;1
Vậy phương trình f−x2+2x=3 có 2 nghiệm phân biệt.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Đồ thị của hàm số y=x3−3x2−9x+1 có hai điểm cực trị A và B, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
  

• It was an_______ day.

• An apple stand _____ the New York State.

• Tìm số hạng không chứa

  
  trong khai triển
  
  ,
  
  .

• Tìm m để phương trình

  
  có nghiệm.

• Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y=x3−3x+1.
  

• Bình A chứa

  
  quả cầu xanh,
  
  quả cầu đỏ và
  
  quả cầu trắng. Bình B chứa
  
  quả cầu xanh,
  
  quả cầu đỏ và
  
  quả cầu trắng. Bình C chứa
  
  quả cầu xanh,
  
  quả cầu đỏ và
  
  quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được
  
  quả có màu giống nhau.

• The house is ______ fire. Please call ______ help!

• Tiến hành các thí nghiệm sau:

  (1) Sục khí H2S qua dung dịch K2Cr2O7 trong môi trường axit, đun nóng.

  (2) Cho dung dịch Na3PO4 vào dung dịch AgNO3.

  (3) Cho phèn chua vào dung dịch sôđa

  (4) Cho vôi sống vào dung dịch Cu(NO3)2

  (5) Cho AgNO3 dư vào dung dịch hỗn hợp Fe(NO3)3 và HCl.

  Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, số thí nghiệm thu được kết tủa là

• She sings very_______