Hướng dẫn làm bài tập nhị thức newton
|
Tài liệu gồm 39 trang được tổng hợp và biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương, tuyển tập 126 câu hỏi và bài tập trắc nghiệm nhị thức Newton (Niu-tơn) và các bài toán liên quan, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh học tốt bài 3 chương 2 Đại số và Giải tích 11. Show Mục lục tài liệu các dạng toán nhị thức Newton và các bài toán liên quan: Phần A. CÂU HỎI Dạng 1. Tiếp cận với khai triển nhị thức Newton (Trang 2). Dạng 2. Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (Trang 3). Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức (Trang 3). Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng (Trang 3). Dạng 2.1.2 Bài toán tìm số hạng thứ k (Trang 4). Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện (Trang 5). Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) (Trang 8). Dạng 2.2 Khai triển của nhiều biểu thức (Trang 11). Dạng 2.2.1 Dạng ${\left( {{a_1} + {a_2} + \ldots {a_k}} \right)^n}$ (Trang 11). Dạng 2.2.2 Tổng ${\left( {{a_1} + {b_1}} \right)^n} + {\left( {{a_2} + {b_2}} \right)^m} + \ldots + {\left( {{a_k} + {b_k}} \right)^h}$ (Trang 12). Dạng 2.2.3 Tích ${\left( {{a_1} + \ldots + {a_n}} \right)^m}.{\left( {{b_1} + \ldots + {b_n}} \right)^l}$ (Trang 12). Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích và tổng (Trang 13). Dạng 3. Ứng dụng nhị thức Newton để giải toán (Trang 13). [ads] Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1. Tiếp cận với khai triển nhị thức Newton (Trang 14). Dạng 2. Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (Trang 16). Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức (Trang 16). Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng (Trang 16). Dạng 2.1.2 Bài toán tìm số hạng thứ k (Trang 18). Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n (Trang 20). Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) (Trang 27). Dạng 2.2 Khai triển của nhiều biểu thức (Trang 31). Dạng 2.2.1 Dạng ${\left( {{a_1} + {a_2} + \ldots {a_k}} \right)^n}$ (Trang 31). Dạng 2.2.2 Tổng ${\left( {{a_1} + {b_1}} \right)^n} + {\left( {{a_2} + {b_2}} \right)^m} + \ldots + {\left( {{a_k} + {b_k}} \right)^h}$ (Trang 33). Dạng 2.2.3 Tích ${\left( {{a_1} + \ldots + {a_n}} \right)^m}.{\left( {{b_1} + \ldots + {b_n}} \right)^l}$ (Trang 35). Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích và tổng . (Trang 35). Dạng 3. Ứng dụng nhị thức Newton để giải toán (Trang 36). Xem thêm: Các dạng toán quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp thường gặp
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] VnDoc.com xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Công thức Nhị thức Newton Toán 11. Bộ tài liệu tổng hợp các công thức khai triển Nhị thức Newton, tam giác Pascal và các bài tập ví dụ minh họa có hướng dẫn chi tiết giúp bạn đọc củng cố và nâng cao kiến thức Giải Tích 11... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả! Bản quyền thuộc về VnDoc. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại. I. Công thức Nhị thức Newton cơ bản và nâng cao1. Tổ hợp là gì? Định nghĩa: Giả sử tập A cơ n phần tử. Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Kí hiệu: là số tổ hợp chập k của n phần tử ). Ta có định lí, số các tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. !%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cleft(%20n-1%20%5Cright)%5Cleft(%20n-2%20%5Cright)%5Cleft(%20n-3%20%5Cright)...%5Cleft(%20n-k%2B1%20%5Cright)%7D%7Bk!%7D) - Tính chất chập k của n phần tử:
2. Công thức Nhị thức Newton
%7D%5E%7Bn%7D%7D%3D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5E%7Bn%7D%7BC_%7Bn%7D%5E%7Bk%7D%7B%7Ba%7D%5E%7Bn-k%7D%7D%7D%7B%7Bb%7D%5E%7Bk%7D%7D%3DC_%7Bn%7D%5E%7B0%7D%7B%7Ba%7D%5E%7Bn%7D%7D%2BC_%7Bn%7D%5E%7B1%7D%7B%7Ba%7D%5E%7Bn-1%7D%7Db%2BC_%7Bn%7D%5E%7B2%7D%7B%7Ba%7D%5E%7Bn-2%7D%7D%7B%7Bb%7D%5E%7B2%7D%7D%2B...%2BC_%7Bn%7D%5E%7Bn-1%7D%7B%7Ba%7D%5E%7B1%7D%7D%7B%7Bb%7D%5E%7Bn-1%7D%7D%2BC_%7Bn%7D%5E%7Bn%7D%7B%7Bb%7D%5E%7Bn%7D%7D)
Hệ quả: %7D%5E%7Bn%7D%7D%3DC_%7Bn%7D%5E%7B0%7D%2BxC_%7Bn%7D%5E%7B1%7D%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7DC_%7Bn%7D%5E%7B2%7D%2B...%2B%7B%7Bx%7D%5E%7Bn%7D%7DC_%7Bn%7D%5E%7Bn%7D) - Từ hệ quả trên ta rút được những kết quả sau đây: %7D%5E%7Bn%7D%7DC_%7Bn%7D%5E%7Bn%7D%3D0)
Trong khai triển Newton %7D%5E%7Bn%7D%7D) có tính chất sau: - Gồm n + 1 phần tử. - Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n. - Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n . - Các hệ số có tính đối xứng ). - Số hạng tổng quát: Chú ý:
3. Các công thức liên quan đến khai triển nhị thức Newton
4. Một số công thức thường dùng trong các bài tập 5. Công thức Newton mở rộng 6. Dấu hiệu sử dụng nhị thức Newton
7. Tam giác Pascal n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 1 Tam giác Pascal được thiết lập theo quy luật - Đỉnh được ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ nhất ghi hai số 1 - Nếu biết hàng thứ n thì hàng thứ n + 1 tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này. Sau đó viết số 1 ở đầu và cuối hàng. II. Bài tập ví dụ minh họa về nhị thức NewtonVí dụ 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Newton: %7D%5E%7B5%7D%7D) %7D%5E%7B6%7D%7D) %7D%5E%7B10%7D%7D) Hướng dẫn giải
%7D%5E%7B5%7D%7D%3DC_%7B5%7D%5E%7B0%7D%7B%7Ba%7D%5E%7B5%7D%7D%2BC_%7B5%7D%5E%7B1%7D%7B%7Ba%7D%5E%7B4%7D%7D2b%2B...%2BC_%7B5%7D%5E%7B5%7D32%7B%7Bb%7D%5E%7B5%7D%7D)
%7D%5E%7B6%7D%7D%3DC_%7B6%7D%5E%7B0%7D%7B%7Ba%7D%5E%7B6%7D%7D%2BC_%7B6%7D%5E%7B1%7D%7B%7Ba%7D%5E%7B5%7D%7D.%5Csqrt%7B2%7D%2BC_%7B6%7D%5E%7B2%7D%7B%7Ba%7D%5E%7B4%7D%7D.2%2B...%2BC_%7B6%7D%5E%7B6%7D.%7B%7B%5Cleft(%20%5Csqrt%7B2%7D%20%5Cright)%7D%5E%7B6%7D%7D)
Ví dụ 2: Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức %7D%5E%7B10%7D%7D) Hướng dẫn giải Ta có: %3D%7B%7B%5Cleft(%201-2x%20%5Cright)%7D%5E%7B10%7D%7D%3D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5E%7B10%7D%7BC_%7B10%7D%5E%7Bk%7D%7B%7B.1%7D%5E%7B10-k%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20-2x%20%5Cright)%7D%5E%7Bk%7D%7D%3D%7D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5E%7B10%7D%7BC_%7Bn%7D%5E%7Bk%7D.%7B%7B%5Cleft(%20-2%20%5Cright)%7D%5E%7Bk%7D%7D.%7B%7Bx%7D%5E%7Bk%7D%7D%7D) Số hạng chứa trong khai triển ứng với k = 7. Khi đó hệ số của số hạng chứa %7D%5E%7B7%7D%7D%3D-15360) Ví dụ 3: Tìm hệ số không chứa x trong khai triển sau: %7D%5E%7Bn%7D%7D)biết rằng: Hướng dẫn giải Ta có: !(n-n%2B1)!%7D%2B%5Cfrac%7Bn!%7D%7B%5Cleft(%20n-2%20%5Cright)!%5Cleft(%20n-2%2B2%20%5Cright)!%7D%3D78) !(1)!%7D%2B%5Cfrac%7Bn!%7D%7B%5Cleft(%20n-2%20%5Cright)!%5Cleft(%202%20%5Cright)!%7D%3D78) %7D%7B2%7D%3D78%5CLeftrightarrow%20%7B%7Bn%7D%5E%7B2%7D%7D%2Bn-156%3D0%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0An%3D12%5Cleft(%20TM%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0An%3D-13%5Cleft(%20L%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.) Do đó biểu thức khai triển là %7D%5E%7B12%7D%7D%3D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5E%7B12%7D%7BC_%7B12%7D%5E%7Bk%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D%20%5Cright)%7D%5E%7B12-k%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20-%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D%20%5Cright)%7D%5E%7Bk%7D%7D%7D) %7D%5E%7Bk%7D%7D.%7B%7B%5Cleft(%20-2%20%5Cright)%7D%5E%7Bk%7D%7D%7D%3D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5E%7B12%7D%7BC_%7B12%7D%5E%7Bk%7D.%7B%7Bx%7D%5E%7B36-4k%7D%7D.%7B%7B%5Cleft(%20-2%20%5Cright)%7D%5E%7Bk%7D%7D%7D) Số hạng không chứa x ứng với k: Số hạng không chưa x là: %7D%5E%7B9%7D%7D%3D-112640) Ví dụ 4: Xét khai triển: %7D%5E%7B20%7D%7D)
Hướng dẫn giải %7D%5E%7B20%7D%7D%3D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5E%7B20%7D%7BC_%7B20%7D%5E%7Bk%7D%7B%7B%5Cleft(%202x%20%5Cright)%7D%5E%7B20-k%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%5Cright)%7D%5E%7Bk%7D%7D%3D%7D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5E%7B20%7D%7BC_%7B20%7D%5E%7Bk%7D%7B%7B2%7D%5E%7B20-k%7D%7D%7B%7Bx%7D%5E%7B20-2k%7D%7D%7D) Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với k là: Số hạng không chứa x trong khai triển là: Số hạng chứa trong khai triển ứng với k là: Vậy số hạng chứa trong khai triển có hệ số là: Ví dụ 5: Tính tổng: %7D%7B2%5Cleft(%20n%2B1%20%5Cright)%7DC_%7Bn%7D%5E%7Bn%7D) Hướng dẫn giải Ta có: %7D%7Bn%2B1%7DC_%7Bn%7D%5E%7Bn%7D%20%5Cright)) Vì %7D%5E%7Bk%7D%7D%7D%7Bk%2B1%7DC_%7Bn%7D%5E%7Bk%7D%3D%5Cfrac%7B%7B%7B%5Cleft(%20-1%20%5Cright)%7D%5E%7Bk%7D%7D%7D%7Bk%2B1%7DC_%7Bn%2B1%7D%5E%7Bk%2B1%7D) %7D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5E%7Bn%7D%7B%7B%7B%5Cleft(%20-1%20%5Cright)%7D%5E%7Bk%7D%7DC_%7Bn%2B1%7D%5E%7Bk%2B1%7D%7D%3D%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%5Cleft(%20n%2B1%20%5Cright)%7D%5Cleft(%20%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5E%7Bn%2B1%7D%7B%7B%7B%5Cleft(%20-1%20%5Cright)%7D%5E%7Bk%7D%7DC_%7Bn%2B1%7D%5E%7Bk%7D-C_%7Bn%2B1%7D%5E%7B0%7D%7D%20%5Cright)%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cleft(%20n%2B1%20%5Cright)%7D) III. Bài tập tự luyệnBài 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Newton: %7D%5E%7B20%7D%7D) %7D%5E%7B11%7D%7D) %7D%5E%7B8%7D%7D) %7D%5E%7B7%7D%7D) Bài 2: Xét khai triển %7D%5E%7B30%7D%7D)
Bài 3: Tính tổng: Bài 4: Tổng các hệ số nhị thức Newton trong khai triển %7D%5E%7B3n%7D%7D) là 64. Số hạng không chứa x trong khai triển %7D%5E%7B2n%7D%7D.) Bài 5: Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển %7D%5E%7Bn%7D%7D) có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là 7:15. ------ Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Công thức Nhị thức Newton đầy đủ. Bài viết cho chúng ta thấy được các công thức Nhị thức Newton cơ bản và nâng cao, kèm theo đó là những bài tập vận dụng giúp bạn đọc có thể rèn luyện được công thức.... Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 11 nhé. Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm mục Giải bài tập Toán 11 |
