- Câu 13
- Câu 14
- Câu 15
- Câu 16
Câu 13
Đối với phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,\,[a \ne 0]\], khoanh tròn vào chữ cái trước câu đúng:
[A] Nếu phương trình có hai nghiệm dương thì \[\Delta > 0\]
[B] Nếu phương trình có hai nghiệm bằng nhau thì \[\Delta = 0\]
[C] Nếu phương trình có hai nghiệm âm thì \[\Delta < 0\]
[D] Nếu phương trình có hai nghiệm trái dấu thì \[\Delta \] có thể âm hoặc dương
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \[a{x^2} + bx + c = 0\,\,[a \ne 0]\]
và biệt thức \[\Delta = {b^2} - 4ac\].
TH1. Nếu \[\Delta < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
TH2. Nếu \[\Delta = 0\] thì phương trình có nghiệm kép: \[{x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\]
TH3. Nếu \[\Delta > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[{x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\]
Lời giải chi tiết:
Nếu phương trình có hai nghiệm bằng nhau tức là phương trình có nghiệm kép nên \[\Delta = 0.\]
Chọn B.
Câu 14
Đối với phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,\,[a \ne 0]\], khoanh tròn vào chữ cái trước câu đúng:
[A] Nếu a và b trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
[B] Nếu a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
[C] Nếu b và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
[D] Nếu a và c cùng dấu thì phương trình có hai nghiệm bằng nhau
Phương pháp giải:
Ta sử dụng kiến thức: Phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\left[ {a \ne 0} \right]\] có hai nghiệm phân biệt \[ \Leftrightarrow \Delta > 0\]
Lời giải chi tiết:
Xét \[a{x^2} + bx + c = 0\,\,[a \ne 0]\] có \[\Delta = {b^2} - 4ac\]
Nhận thấy rằng nếu \[a\] và \[c\] trái dấu thì \[a.c < 0 \Rightarrow {b^2} - ac > 0\] với mọi \[a;b;c;\,a \ne 0.\]
Nên \[\Delta > 0\] hay phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,\,[a \ne 0]\] có hai nghiệm phân biệt.
Vậy nếu \[a\] và \[c\] trái dấu thì phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,\,[a \ne 0]\] có hai nghiệm phân biệt.
Chọn B.
Câu 15
Phương trình \[19{x^2} - 8x - 1945 = 0\] có:
[A] Hai nghiệm phân biệt
[B] Nghiệm kép
[C] Một nghiệm
[D] Vô nghiệm
Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng.
Phương pháp giải:
Sử dụng: nếu \[a\] và \[c\] trái dấu thì phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,\,[a \ne 0]\] có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết:
Phương trình \[19{x^2} - 8x - 1945 = 0\] có hệ số \[a = 19;b = - 8;c = - 1945\]
Nhận thấy \[a\] và \[c\] trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Chọn A.
Chú ý:
Các em có thể tính \[\Delta = {b^2} - 4ac\] rồi so sánh \[\Delta \] với \[0.\]
TH1. Nếu \[\Delta < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
TH2. Nếu \[\Delta = 0\] thì phương trình có nghiệm kép
TH3. Nếu \[\Delta > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 16
Đối với phương tình \[a{x^2} + bx + c = 0\,\,[a \ne 0]\], khoanh tròn vào chữ cái trước câu sai:
[A] Nếu \[\Delta > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = - \dfrac{{b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\] và \[{x_2} = - \dfrac{{b + \sqrt \Delta }}{{2a}}\]
[B] Nếu \[\Delta = 0\] thì phương trình có nghiệm là
\[{x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}\] và \[{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\]
[C] Nếu \[\Delta > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \dfrac{{b + \sqrt \Delta }}{{2a}}\] và \[{x_2} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}\]
[D] Nếu \[\Delta = 0\] thì phương trình có nghiệm là
\[{x_1} = - \dfrac{{b + \sqrt \Delta }}{{2a}}\] và \[{x_2} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}\]
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \[a{x^2} + bx + c = 0\,\,[a \ne 0]\]
và biệt thức \[\Delta = {b^2} - 4ac\].
TH1. Nếu \[\Delta < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
TH2. Nếu \[\Delta = 0\] thì phương trình có nghiệm kép: \[{x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\]
TH3. Nếu \[\Delta > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[{x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\]
Lời giải chi tiết:
Ta thấy A, B, D đều đúng.
C sai vì nếu \[\Delta > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[{x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\]
Chọn C.