Phương trình chính tắc của mặt phẳng Oxyz
Phương trình mặt phẳng trong không gian là một trong những dạng toán “khó nhằn”, khiến nhiều bạn dễ mất điểm nếu không nắm vững kiến thức. Vì vậy, bài viết dưới đây sẽ cung cấp tổng hợp lý thuyết cũng như các dạng phương trình mặt phẳng thường gặp để giúp các em tự tin hơn khi gặp dạng bài tập này. Show
Để hiểu hơn về vectơ pháp tuyến ta có: (P) là một mặt phẳng trong không gian, 1 vectơ khác vectơ 0 có phương vuông góc với (P) thì được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Vectơ chỉ phương của mặt phẳng: Ta có mặt phẳng (P). Khi 2 vectơ khác vectơ 0 và không cùng phương thì gọi là cặp vectơ chỉ phương của (P) nếu giá của chúng nằm song song hoặc nằm trên (P).
1.2. Phương trình mặt phẳng
Ax + By + Cz = 0, trong đó $A^{2}$ + $B^{2}$ + $C^{2}$ > 0. Khi đó vectơ n(A;B;C) chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
1.3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳngCho hai mặt phẳng (P1) và (P2) thì ta có phương trình như sau:
1.4. Góc giữa hai mặt phẳngCho hai mặt phẳng (P1) và (P2) thì ta có phương trình sau:
>> Xem thêm: Góc giữa 2 mặt phẳng: Định nghĩa, cách xác định và bài tập 1.5. Khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng
2. Cách giải các dạng bài tập viết phương trình mặt phẳng trong không gian2.1. Lập phương trình mặt phẳng oxyz đi qua 3 điểmPhương trình tổng quát của mặt phẳng (P) mặt phẳng Oxyz có dạng: Ax + By + Cz + D = 0 với $A^{2}$ + $B^{2}$ + $C^{2}$ > 0 Để viết phương trình mặt phẳng trong không gian ta cần có:
2.2. Viết phương trình mặt phẳng p song song và cách đềuMặt phẳng (P) đi qua điểm $M_{0}(x_{0}$,$y_{0}$,$z_{0})$ đồng thời song song với mặt phẳng (Q): Ax + By + Cz + m = 0 Vì M thuộc mặt phẳng (P) nên thế tọa độ M và mặt phẳng (P) ta tìm được M. Khi đó mặt phẳng (P) sẽ có phương trình như sau: $A(x-x_{0})$ + $B(y-y_{0})$ + $C(z - z_{0})$ = 0 Lưu ý: Hai mặt phẳng song song có cùng vectơ pháp tuyến. 2.3. Dạng bài tập viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầuỞ dạng bài tập này sẽ có phương pháp giải như sau:
2.4. Viết phương trình 2 mặt phẳng vuông gócTa có điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho 2 mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): ${A}'x$ + ${B}'y$ + ${C}'z$ + ${D}'$ = 0 khi đó 2 mặt phẳng vuông góc với nhau ⇔ ${AA}'$ + ${BB}'$ + ${CC}'$ + ${DD}'$ = 0. Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc với nhau thì:
2.5. Viết phương trình mặt phẳng cắt 3 trục tọa độDạng bài này ta có phương pháp cụ thể như sau:
Trong video sau đây, thầy Phạm Anh Tài sẽ cung cấp cho các em toàn bộ kiến thức về lý thuyết, bài tập vận dụng của phương trình mặt phẳng. Giải chi tiết các ví dụ giúp các em nắm được nội dung bài học dễ dàng hơn. Các em chú ý theo dõi nhé! Như vậy, bài viết trên đây đã cung cấp cho các em đầy đủ kiến thức lý thuyết, công thức toán hình 12 về phương trình mặt phẳng và các dạng bài tập thường gặp. Tuy nhiên, nếu muốn đạt kết quả tốt nhất, các em hãy truy cập vào Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để làm thêm nhiều dạng bài tập hình học không gian khác nhau nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc Gia sắp tới.
>> Xem thêm: Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M(2;-1;3) và có véc tơ chỉ phương u→=1;2;-4là
Đáp án chính xác
Xem lời giải |