Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f(x 0))
|
Lời giải của GV Vungoi.vn Show Đặt \[t = f\left[ {\cos x} \right] - 1\], phương trình trở thành \[f\left[ t \right] = 0\]. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \[f\left[ t \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = a \in \left[ { - 2; - 1} \right]\\t = b \in \left[ { - 1;0} \right]\\t = c \in \left[ {1;2} \right]\end{array} \right.\] Khi đó ta có: \[\left[ \begin{array}{l}f\left[ {\cos x} \right] - 1 = a \in \left[ { - \infty ; - 1} \right]\\f\left[ {\cos x} \right] - 1 = b \in \left[ { - 1;0} \right]\\f\left[ {\cos x} \right] - 1 = c \in \left[ {1;2} \right]\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ {\cos x} \right] = a + 1 \in \left[ { - 1;0} \right]\,\,\,\left[ 1 \right]\\f\left[ {\cos x} \right] = b + 1 \in \left[ {0;1} \right]\,\,\,\,\,\,\,\left[ 2 \right]\\f\left[ {\cos x} \right] = c + 1 \in \left[ {2;3} \right]\,\,\,\,\,\,\,\left[ 3 \right]\end{array} \right.\] Tiếp tục dựa vào đồ thị hàm số ta có: \[\left[ 1 \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = {a_1} < - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {1.1} \right]\\\cos x = {a_2} \in \left[ { - 1;0} \right]\,\,\,\,\left[ {1.2} \right]\\\cos x = {a_3} > 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {1.3} \right]\end{array} \right.\] Các phương trình [1.1], [1.3] vô nghiệm do \[ - 1 \le \cos x \le 1\], phương trình [1.2] có 2 nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {0;2\pi } \right]\]. \[\left[ 2 \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = {b_1} < - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {2.1} \right]\\\cos x = {b_2} \in \left[ { - 1;0} \right]\,\,\,\left[ {2.2} \right]\\\cos x = {b_3} > 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {2.3} \right]\end{array} \right.\] Các phương trình [1.1], [1.3] vô nghiệm do \[ - 1 \le \cos x \le 1\], phương trình [1.2] có 2 nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {0;2\pi } \right]\]. \[\left[ 3 \right] \Leftrightarrow \cos x = {c_1} > 1 \Rightarrow \] Phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {0;2\pi } \right]\]. Những câu hỏi liên quan Cho hàm số y=f[x] liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f[f[x]-m]=0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt. A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Cho hàm số y=f[x] liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f[f[x]-1 =0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6 B. 5 C. 7 D. 4 Cho hàm số y=f[x] liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f[f[x] - m] = 0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt? A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Cho hàm số y=f[x] liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f[f[x]]=0 bằng A. 7 B. 3 C. 5 D. 9 Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị của hàm số y = f′[x] như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f[x] = f[0] trên đoạn [−3;6] là A. 4 B. 3. C. 5. D. 2. Cho hàm số y = f [x] liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình 3 f x - 4 = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 Cho hàm số y = f [x] liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 3 f x - 4 = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 Cho hàm số f[x] liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên.Phương trình f[f[x]-1] =0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6 B. 5 C. 7 D. 4 Cho hàm số y=f[x] liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình f[x]=ᴨ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Cho hàm số f[x] liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f[f[x+1]]=m có ít nhất 6 nghiệm thực phân biệt ? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. VietJack Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. Cho hàm số \[y = f\left[ x \right] = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;\left[ {a \ne 0} \right]\] có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \[f\left[ {f\left[ x \right]} \right] = 0\] có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ? A. B. C. D. Video liên quan
03/11/2021 7,550
Xem lời giải
Đáp án A
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
fffx=0⇔ffx=0ffx=3+) ffx=0⇔fx=0fx=3⇔x=0x=3x=a0CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3+3xC tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất là: Xem đáp án » 03/11/2021 2,772
Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD là a. Thể tích khối chóp SABCD bằng: Xem đáp án » 03/11/2021 2,745
Nguyên hàm của hàm số fx=2x là: Xem đáp án » 28/10/2021 2,486
Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây? Xem đáp án » 28/10/2021 1,656
Cho hàm m có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số y=fx+m trên đoạn 0;2 bằng 4?  Xem đáp án » 03/11/2021 1,465
Tỉ số diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 và diện tích toàn phần của hình lập phương đó là: Xem đáp án » 03/11/2021 1,353
Cho M1;1;1,N3;−2;5 và mặt phẳng P:x+y−2z−6=0. Hình chiếu vuông góc của MN lên P có phương trình là: Xem đáp án » 03/11/2021 1,180
Cho đồ thị hàm số y=fx như hình vẽ, hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? Xem đáp án » 28/10/2021 1,173
Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều. Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là: Xem đáp án » 03/11/2021 1,118
Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? Xem đáp án » 28/10/2021 913
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số đã cho có số đường tiệm cận là: Xem đáp án » 03/11/2021 739
Cho hàm số y=−x4+1C và Parabol P:y=x2−1. Số giao điểm của C và P là: Xem đáp án » 03/11/2021 666
Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ thỏa mãn 2f3−x+fx=8x−6. Khi đó, ∫01fxdx bằng: Xem đáp án » 03/11/2021 611
Cho hàm số y=4x3+2x. Biết rằng đồ thị hàm số cùng với trục hoành và hai đường thẳng có phương trình x=a; x=b a,b≥0 (hai đường thẳng này cách nhau một đoạn bằng 1) tạo ra hình phẳng có diện tích S. Để diện tích là nhỏ nhất thì tổng a+b bằng: Xem đáp án » 03/11/2021 518
Cho hai mặt phẳng α:x+5y−2z+1=0, β:2x−y+z+4=0. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng α và β thì giá trị đúng của cosφ là: Xem đáp án » 03/11/2021 508
|
