Tìm giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của các hàm số 3 5 2 4 y x x và 2 y x x m tiếp xúc nhau
LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 1 A. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên tập D:y’=f’(x). a) Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số đồng biến trên D y’>0 với mọi x thuộc D Hàm số đồng biến trên D y’>0 với mọi x thuộc D b) Cực đại và cực tiểu của hàm số: Hoành độ các cực trị của hàm số làm nghiệm của phương trình f’(x)=0 Hàm số đạt cực đại tại xo '( ) 0'( ) 0oofxfx Hàm số đạt cực tiểu tại xo'( ) 0''( ) 0oofxfx c) Đường tiệm cận của hàm số:( Chỉ có hàm phân thức mới có) Tiệm cận đứng: Cho hàm số y=f(x), ta có: Nếu lim lim ooxxxxyythì đường thẳng x=xođược gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Tiệm cận ngang Cho hàm số y=f(x) ta có: Nếu 0limxyythì đường thẳng y=yo được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Tiệm cận xiên: Cho hàm số y=f(x) ta có: Nếu lim[ ( )] 0xy ax b thì đường thẳng y=ax+b được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị. BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Tìm các tiệm cận của các đồ thị hàm số sau: a) 251xyx b) 10 312xyx c) 232xyx d) 2431xxyx e) 2( 2)1xyx f) 27 4 523xxyx g) 245xyxx h) 229xyx i) 22451xxyx LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 2 l) 222 3 31xxyxx m) 3211xxyx n) 4341xxyx o) 245xyxx p) 229xyx r) 22451xxyx s) 222 3 31xxyxx t) 3211xxyx u) 4341xxyx d) Khảo sát sự biến thiên của hàm số bậc 3 và hàm bậc 4 trùng phương: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… e)Khảo sát sự biến thiên của hàm nhất biến: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… BÀI TẬP LUYỆN TẬP: LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) 323 9 1y x x x b) 323 3 5y x x x c) 3232y x x d) 2( 1) (4 )y x x e) 32133xyx f) 323 4 2y x x x g)4221y x x h) 4241y x x i) 425322xyx j) 22( 1) ( 1)y x x k) 4222y x x l) 422 4 8y x x m) 12xyx n) 211xyx o) 34xyx p) 1212xyx q) 313xyx r) 221xyx B. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP: I. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=f(x) trên tập D. Phương pháp giải : Xét hàm số y=f(x) trên D, ta có: y’=f’(x) Giải y’=0 rồi so sánh nhận những nghiệm thuộc D Tính các giá trị, giới hạn (lim) cần thiết để so sánh và kết luận. Ví dụ:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4yxx trên đoạn [1;3] Lưu ý: - Khi biểu thức đã cho có biểu thức đạo hàm ko đẹp (như có căn,…) ta có thể kết hợp phương pháp đặt ẩn phụ để có biểu thức đẹp hơn. - Khi đổi ẩn thì khoảng cần xét cũng thay đổi. Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) 24 1 12 72 [2;12]y x x x x b) 222 3 2 4y x x x x II. Bài toán về tính đơn điệu: DẠNG 1: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ BẬC 3 ĐỒNG BIẾN TRÊN R Lý thuyết cần nắm: Hàm số bậc 3 có đạo hàm bậc 1 là một hàm số bậc 2: y’=ax2+bx+c. Để hàm số đồng biến trên R thì 00a Để hàm số nghịch biến trên R thì 00a Lưu ý: LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 4 Các bài toán dạng định m để hàm số 2ax bx cydx e đồng hay nghịch biến từng khoảng xác định cũng có thể áp dụng phương pháp này. Các ví dụ minh họa: Định m để các hàm số sau đồng biến, nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng: 2321/ 3 1 /1x mxa y x x mx b yx DẠNG 2: TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ax bycx dĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN TRÊN MỘT KHOẢNG BẤT KÌ. Phương pháp giải:2'()ad bcycx d Hàm số đồng biến trên một khoảng bất kì ad-bc>0 Hàm số nghịch biến trên một khoảng bất kì ad-bc<0 Ví dụ:Cho hàm số xmyxm, tìm m để hàm số a) Đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng b) Nghịch biến trên [0;3] DẠNG 3: TÌM M ĐỂ HÀM SỐ y=f(x) ĐỒNG BIẾN HAY NGHỊCH BIẾN TRÊN [a;b] Phương pháp giải:y’=f’(x,m) (m là tham số) Hàm số đồng biến trên [a;b] y’>0 với mọi x thuộc[a;b] Hàm số nghịch biến trên [a;b] y’<0 với mọi x thuộc[a;b] Tới đây ta đưa về những dạng sau: Dạng 1: g(m) |