LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 1 A. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN: Cho hàm số y=f[x] có đạo hàm trên tập D:y’=f’[x]. a] Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số đồng biến trên D y’>0 với mọi x thuộc D Hàm số đồng biến trên D y’>0 với mọi x thuộc D b] Cực đại và cực tiểu của hàm số: Hoành độ các cực trị của hàm số làm nghiệm của phương trình f’[x]=0 Hàm số đạt cực đại tại xo '[ ] 0'[ ] 0oofxfx Hàm số đạt cực tiểu tại xo'[ ] 0''[ ] 0oofxfx c] Đường tiệm cận của hàm số:[ Chỉ có hàm phân thức mới có] Tiệm cận đứng: Cho hàm số y=f[x], ta có: Nếu lim lim ooxxxxyythì đường thẳng x=xođược gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Tiệm cận ngang Cho hàm số y=f[x] ta có: Nếu 0limxyythì đường thẳng y=yo được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Tiệm cận xiên: Cho hàm số y=f[x] ta có: Nếu lim[ [ ]] 0xy ax b thì đường thẳng y=ax+b được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị. BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Tìm các tiệm cận của các đồ thị hàm số sau: a] 251xyx b] 10 312xyx c] 232xyx d] 2431xxyx e] 2[ 2]1xyx f] 27 4 523xxyx g] 245xyxx h] 229xyx i] 22451xxyx LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 2 l] 222 3 31xxyxx m] 3211xxyx n] 4341xxyx o] 245xyxx p] 229xyx r] 22451xxyx s] 222 3 31xxyxx t] 3211xxyx u] 4341xxyx d] Khảo sát sự biến thiên của hàm số bậc 3 và hàm bậc 4 trùng phương: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… e]Khảo sát sự biến thiên của hàm nhất biến: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… BÀI TẬP LUYỆN TẬP: LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a] 323 9 1y x x x b] 323 3 5y x x x c] 3232y x x d] 2[ 1] [4 ]y x x e] 32133xyx f] 323 4 2y x x x g]4221y x x h] 4241y x x i] 425322xyx j] 22[ 1] [ 1]y x x k] 4222y x x l] 422 4 8y x x m] 12xyx n] 211xyx o] 34xyx p] 1212xyx q] 313xyx r] 221xyx B. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP: I. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=f[x] trên tập D. Phương pháp giải : Xét hàm số y=f[x] trên D, ta có: y’=f’[x] Giải y’=0 rồi so sánh nhận những nghiệm thuộc D Tính các giá trị, giới hạn [lim] cần thiết để so sánh và kết luận. Ví dụ:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4yxx trên đoạn [1;3] Lưu ý: - Khi biểu thức đã cho có biểu thức đạo hàm ko đẹp [như có căn,…] ta có thể kết hợp phương pháp đặt ẩn phụ để có biểu thức đẹp hơn. - Khi đổi ẩn thì khoảng cần xét cũng thay đổi. Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất [nếu có] của các hàm số sau: a] 24 1 12 72 [2;12]y x x x x b] 222 3 2 4y x x x x II. Bài toán về tính đơn điệu: DẠNG 1: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ BẬC 3 ĐỒNG BIẾN TRÊN R Lý thuyết cần nắm: Hàm số bậc 3 có đạo hàm bậc 1 là một hàm số bậc 2: y’=ax2+bx+c. Để hàm số đồng biến trên R thì 00a Để hàm số nghịch biến trên R thì 00a Lưu ý: LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 4 Các bài toán dạng định m để hàm số 2ax bx cydx e đồng hay nghịch biến từng khoảng xác định cũng có thể áp dụng phương pháp này. Các ví dụ minh họa: Định m để các hàm số sau đồng biến, nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng: 2321/ 3 1 /1x mxa y x x mx b yx DẠNG 2: TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ax bycx dĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN TRÊN MỘT KHOẢNG BẤT KÌ. Phương pháp giải:2'[]ad bcycx d Hàm số đồng biến trên một khoảng bất kì ad-bc>0 Hàm số nghịch biến trên một khoảng bất kì ad-bc0 với mọi x thuộc[a;b] Hàm số nghịch biến trên [a;b] y’ phương trình [d]. Các ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến [C]: y=x3-3x2+2 đi qua giao điểm của [C] với trục tung. d] CÁC BÀI TOÁN VỀ GÓC CỦA TIẾP TUYẾN [D] [CỦA HÀM SỐ [C]:y=f[xo] VỚI ĐƯỜNG THẲNG [D’]:ax+by+c=0 BẤT KÌ: Phương pháp giải: Gọi M[xo;yo] là tiếp điểm của tiếp tuyến [d] cần tìm: [d]:y=f’[xo][x-xo]+yo LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 13 Vtpt của [d]: 0[ '[ ];1]n f x [d’] :ax+by+c=0 => vtpt:[ ; ]n a b Ta có:.'cos[ ; '] cos[ ; '].'nnd d n nnn => f’[xo]=> N=> [d] BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến của [C], biết tạo với đường thẳng d một góc : a] [C]:3202 4; : 3 7; 453xy x x d y x b] [C]:32012 4; : 3; 3032xy x x d y x c] 043[ ] : ; : 3 ; 451xC y d y xx d] 037[ ] : ; : ; 6025xC y d y xx e] 203[ ] : ; : 1; 602xxC y d y xx e] CÁC BÀI TỐN VỀ SỐ TIẾP TUYẾN KẺ ĐƯỢC: Giả sử d: ax + by +c = 0. M[xM; yM] d. Phương trình đường thẳng qua M có hệ số góc k: y = k[x – xM] + yM tiếp xúc với [C] khi hệ sau có nghiệm: [ ] [ ] [1]'[ ] [2]MMf x k x x yf x k Thế k từ [2] vào [1] ta được: f[x] = [x – xM].f [x] + yM [3] Số tiếp tuyến của [C] vẽ từ M = Số nghiệm x của [3] BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Tìm các điểm trên đồ thò [C] mà từ đó vẽ được đúng một tiếp tuyến với [C]: a] 32[ ] : 3 2C y x x b] 3[ ] : 3 1C y x x Bài 2. Tìm các điểm trên đường thẳng d mà từ đó vẽ được đúng một tiếp tuyến với [C]: a] 1[ ] :1xCyx; d là trục tung b] 22[ ] :1xxCyx; d là trục hoành c] 22[ ] :1xxCyx; d: y = 1 d] 233[ ] :2xxCyx; d: x = 1 e] 3[ ] :1xCyx; d: y = 2x + 1 Bài 3. Tìm các điểm trên đường thẳng d mà từ đó vẽ được ít nhất một tiếp tuyến với [C]: LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 14 a] 269[ ] :2xxCyx; d là trục tung b] 233[ ] :1xxCyx; d là trục tung c] 21[ ] :2xCyx; d: x = 3 d] 34[ ] :43xCyx; d: y = 2 Bài 4. Tìm các điểm trên đường thẳng d mà từ đó vẽ được hai tiếp tuyến với [C]: a] 22[ ] :2xxCyx; d là trục hoành b] 21[ ] :1xxCyx; d là trục tung c] 233[ ] :2xxCyx; d: y = –5 Bài 5. Tìm các điểm trên đường thẳng d mà từ đó vẽ được ba tiếp tuyến với [C]: a] 32[ ] : 3 2C y x x ; d: y = 2 b] 3[ ] : 3C y x x; d: x = 2 c] 3[ ] : 3 2C y x x ; d là trục hoành d] 3[ ] : 12 12C y x x ; d: y = –4 e] 42[ ] : 2C y x x ; d là trục tung e] 42[ ] : 2 1C y x x ; d là trục tung Bài 6. Từ điểm A có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với [C]: a] 32[ ] : 9 17 2C y x x x ; A[–2; 5] b] 321 4 4[ ] : 2 3 4; ;3 9 3C y x x x A c] 32[ ] : 2 3 5; [1; 4]C y x x A Bài 7. Từ một điểm bất kì trên đường thẳng d có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với [C]: a] 32[ ] : 6 9 1C y x x x ; d: x = 2 b] 3[ ] : 3C y x x; d: x = 2 f] Tìm những điểm mà có thể kẻ được 2 tiếp tuyến vng góc với nhau: Gọi M[xM; yM]. Phương trình đường thẳng qua M có hệ số góc k: y = k[x – xM] + yM tiếp xúc với [C] khi hệ sau có nghiệm: [ ] [ ] [1]'[ ] [2]MMf x k x x yf x k Thế k từ [2] vào [1] ta được: f[x] = [x – xM].f [x] + yM [3] Qua M vẽ được 2 tiếp tuyến với [C] [3] có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. Hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau f [x1].f [x2] = –1 Từ đó tìm được M. Chú ý: Qua M vẽ được 2 tiếp tuyến với [C] sao cho 2 tiếp điểm nằm về hai phía với trục hoành thì 12[3] 2[ ]. [ ] 0có nghiệm phân biệtf x f x BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Chứng minh rằng từ điểm A luôn kẻ được hai tiếp tuyến với [C] vuông góc với nhau. Viết phương trình các tiếp tuyến đó: LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 15 a]21[ ] : 2 3 1; 0;4C y x x A b] 21[ ] : ; [1; 1]1xxC y Ax c] 222[ ] : ; [1;0]1xxC y Ax d] Bài 2. Tìm các điểm trên đường thẳng d mà từ đó có thể vẽ được hai tiếp tuyến với [C] vuông góc với nhau: a] 32[ ] : 3 2C y x x ; d: y = –2 b] 32[ ] : 3C y x x; d là trục hoành c] 221[ ] :1xxCyx; d là trục tung d] 221[ ] :1xxCyx; d là trục tung e] 232[ ] :xxCyx; d: x = 1 Bài 3. Tìm m để d cắt [C] tại hai điểm phân biệt mà tại đó hai tiếp tuyến với [C] vuông góc với nhau: a] 2[ ] :2x x mCyxm ; d: y = –1 b] 28[ ] :x mxCyxm; d là trục hoành c] 22[ ] :x mx mCyxm; d là trục hoành Bài 4. Tìm m để từ điểm A kẻ được 2 tiếp tuyến với [C] sao cho 2 tiếp điểm nằm về hai phía với trục hoành; 2[ ] : ; [0; ]1xC y A mx g] Các bài tốn về tiếp tuyến khác: Bài 1: Cho hàm số y x x3231 có đồ thị [C]. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị [C] sao cho tiếp tuyến của [C] tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 42. Bài 2: Cho hàm số 22xyx [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C], biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị [C] đến tiếp tuyến là lớn nhất. Bài 3: Cho hàm số xyx223. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số [1], biết tiếp tuyến đó cắt trục hồnh, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O Bài 4: Cho hàm số y = 112xx.Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B thoả mãn OA = 4OB Bài 5: Cho hàm số xyx232có đồ thị [C].Tìm trên [C] những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của [C] cắt hai tiệm cận của [C] tại A, B sao cho AB ngắn nhất LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 16 Bài 6: Cho hàm số xyx232. Cho M là điểm bất kì trên [C]. Tiếp tuyến của [C] tại M cắt các đường tiệm cận của [C] tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Bài 7: Cho hàm số 112xxy có đồ thị [C]. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm điểm M thuộc [C] sao cho tiếp tuyến của [C] tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B với chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất Bài 8: Cho hàm số xyx211.Viết phương trình tiếp tuyến của [C], biết khoảng cách từ điểm I[1; 2] đến tiếp tuyến bằng 2. Bài 9: Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị [C] đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích khơng đổi với [C]: a] xyx21 b] xyx241 VII. Các bài tốn về điểm đặc biệt: DẠNG 1: ĐIỂM CỐ ĐỊNH MÀ HỌC CỦA [CM] LN ĐI QUA: Phương pháp giải: Gọi M[x0; y0] là điểm cố đònh [nếu có] của họ [Cm]. M[x0; y0] [Cm], m y0 = f[x0, m], m [1] Biến đổi [1] về một trong các dạng sau: Dạng 1: [1] Am + B = 0, m Dạng 2: [1] 20Am Bm C , m 00AB [2a] 000ABC [2b] Giải hệ [2a] hoặc [2b] ta tìm được toạ độ [x0; y0] của điểm cố đònh. Chú ý: Các hệ [2a], [2b] là các hệ phương trình có 2 ẩn x0, y0. Bài 1. Tìm các điểm cố đònh của họ đồ thò [Cm] có phương trình sau: a] [ 1] 2 1y m x m b] 22[ 2] 3 1y mx m x m c] 32[ 1] 2 [ 2] 2 1y m x mx m x m d] 2[1 2 ] [3 1] 5 2y m x m x m e] 3299y x mx x m f] 3[ 2] 2y m x mx g] 422 4 1y mx x m h] 425y x mx m i] [ 1] 2[ 1, 2]mxy m mxm k] 31[ 2] 4xmym x m l] 25 7 223x mxymmx m] 22 [ 2][ 0]2x m x mymxm n] 22[ 1]2 2 1x m x myx mx m o] 222 6 42 [5 2] 6x x myx m x LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 17 Bài 2. Chứng minh rằng họ đồ thò [Cm] có 3 điểm cố đònh thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm cố đònh đó: a] 32[ 3] 3[ 3] [6 1] 1y m x m x m x m b] 32[ 2] 3[ 2] 4 2 1y m x m x x m c] 32[ 4] [6 24] 12 7 18y m x m x mx m d] 3[ 1] [2 1] 1y m x m x m DẠNG 2: TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH MÀ HỌ CỦA [CM] KHƠNG ĐI QUA. Phương pháp giải: Gọi M[x0; y0] là điểm mà không có đồ thò nào của họ [Cm] đi qua. M[x0; y0] [Cm], m y0 = f[x0, m] vô nghiệm m [1] Biến đổi [1] về một trong các dạng sau: Dạng 1: [1] Am + B = 0 vô nghiệm m 00AB [2a] Dạng 2: [1] 20Am Bm C vô nghiệm m 200040ABCAB AC [2b] Chú ý: Kết quả là một tập hợp điểm. Những điểm nằm trên tiệm cận đứng cố đònh của hàm hữu tỷ là những điểm đồ thò không đi qua. Bài 1. Tìm các điểm trong mặt phẳng mà không có đồ thò nào của họ [Cm] đi qua: a] 2[ 2] 2y m x m m b] 222111mmyxm m m m c] d] 2 3 22y x m x m e] 3 2 3 22 3 5 4y x mx m m f] 3 2 2 2446y mx m x mx m g] 2[ 2] 2 4m x m myxm h] 2[3 1]m x m myxm i] 281x mx myx k] 222x mx myxm l] 222425x mx myxx m] 22[3 1] 1032x m xyxx Bài 2. Tìm các điểm thuộc [L] mà không có đồ thò nào của họ [Cm] đi qua: a] [Cm]: 3 2 2 2446y mx m x mx m ; [L] là trục hoành. b] [Cm]: 322 3[ 3] 18 6y x m x mx ; [L]: 214yx. 22[1 ] 1 [ 0]y mx m x m m LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 18 c] [Cm]: 22211x mx m mymx m m ; [L] là trục tung. d] [Cm]: 22[ 1] 1m x m xyxm; [L]: x = 2. e] [Cm]: 221mxyx; [L]: y = 1. DẠNG 3: TÌM NHỮNG ĐIỂM TRÊN [C] CĨ TỌA ĐỘ NGUN. Tìm các điểm trên đồ thò hàm số hữu tỉ [][]PxyQx có toạ độ là những số nguyên: Phân tích [][]PxyQx thành dạng [][]ay A xQx, với A[x] là đa thức, a là số nguyên. Khi đó xy Q[x] là ước số của a. Từ đó ta tìm các giá trò x nguyên để Q[x] là ước số của a. Thử lại các giá trò tìm được và kết luận. Bài 1. Tìm các điểm trên đồ thò [C] của hàm số có toạ độ nguyên: a] 21xyx b] 102xyx c] 22xyx d] 212xxyx e] 221xxyx f] 411yxx Bài 2. Tìm các điểm trên đồ thò [C] của hàm số có toạ độ nguyên: a] 22[ 1] 4y x y x y x b] 22 4[ 1] 6y x y x y x Dạng 3: Tìm Các Cặp Điểm Trên [C] Đối Xứng Nhau Qua [d] ax+by+c=0. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 19 …………………… Bài 1. Tìm trên đồ thò [C] của hàm số hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d: a] 3[ ] : ; : 2 0C y x x d x y b]4[ ] : ; : 2 6 02xC y d x yx c] 2[ ] : ; : 11xC y d y xx d] 21[ ] : ; : 11xxC y d y xx Bài 2. Cho đồ thò [C] và đường thẳng d. Viết phương trình đồ thò [C] đối xứng với [C] qua đường thẳng d: a]32[ ] : 3 5 10 2; : 2C y x x x d x b]22 3 7[ ] : ; : 21xxC y d xx c] 22[ ] : ; : 22xxC y d yx d] 22 5 3[ ] : ; : 11xxC y d yx Bài 3. Tìm m để trên đồ thò [C] có một cặp điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d: a]3 2 2[ ] : 3 2 ; :C y mx x x m d Ox DẠNG 4: TÌM CẶP ĐIỂM ĐỐI XỨNG NHAU QUA I[a;b] Phương trình đường thẳng d qua I[a; b], có hệ số góc k có dạng: []y k x a b . Phương trình hoành độ giao điểm của [C] và d: f[x] = []k x a b [1] Tìm điều kiện để d cắt [C] tại 2 điểm phân biệt A, B. khi đó xA, xB là 2 nghiệm của [1]. Từ điều kiện: A, B đối xứng qua I I là trung điểm của AB, ta tìm được k xA, xB. Chú ý: A, B đối xứng qua gốc toạ độ O ABABxxyy Bài 1. Tìm trên đồ thò [C] của hàm số hai điểm đối xứng nhau qua điểm I: a] 32[ ] : 4 2; [2;4]C y x x x I b] 225[ ] : ; 0;12xxC y Ix c] 32[ ] : 3 2 1; [0;0]C y x x x I O d] 4[ ] : ; [0;0]1xC y I Ox e] 34[ ] : ; [1;1]21xC y Ix e] 22 5 1[ ] : ; 2; 51xxC y Ix Bài 2. Cho đồ thò [C] và điểm I. Viết phương trình đồ thò [C] đối xứng với [C] qua điểm I: a]32[ ] : 2 3 5 1; [1;2]C y x x x I b]2[ 1][ ] : ; [1;1]2xC y Ix LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 20 c] 21[ ] : ; [2;1]1xxC y Ix d] 322 5 1[ ] : ; [2;1]23x x xC y Ix Bài 3. Tìm m để trên đồ thò [C] có một cặp điểm đối xứng nhau qua điểm: a]3 2 2 2[ ] : 3 3[ 1] 1 ; [0;0]C y x mx m x m I O b] 32[ ] : 7 3; [0;0]C y x mx x I O c] 32[ ] : 9 4; [0;0]C y x mx x I O d] 2 2 22[ ] : ; [0;0]1x m x mC y I Ox DẠNG 5: KHOẢNG CÁCH 1] Khoảng cách giữa hai điểm A, B: AB = 22[ ] [ ]B A B Ax x y y 2] Khoảng cách từ điểm M[x0; y0] đến đường thẳng : ax + by + c = 0: d[M, ] = 0022ax by cab 3] Diện tích tam giác ABC: S = 22211. .sin . .22AB AC A AB AC AB AC Bài 1. Cho đồ thò [C] và điểm A. Tìm điểm M trên [C] sao cho AM nhỏ nhất. Chứng minh rằng khi AM nhỏ nhất thì đường thẳng AM vuông góc với tiếp tuyến của [C] tại M. a] 2[ ] : 1; [0;0]C y x A O b] 2[ ] : ; [3;0]C y x A c] 2[ ] : 2 1; [9;1]C y x A Bài 2. Cho đồ thò [C] và đường thẳng d. Tìm điểm M trên [C] sao cho khoảng cách từ M đến d là nhỏ nhất. a] 42[ ] : 2 3 2 1; : 2 1C y x x x d y x b] 245[ ] : ; : 3 62xxC y d y xx c] 2[ ] : ; : 2[ 1]C y x x d y x d] 1[ ] : ; : 2 31xC y d y xx Bài 3. Tìm các điểm M thuộc đồ thò [C] sao cho d[M,Ox] = k.d[M,Oy] với k cho trước. a] 2[ ] : ; 12xC y kx b] 21[ ] : ; 11xxC y kx c] 21[ ] : ; 21xxC y kx d] 222[ ] : ; 21xxC y kx Bài 4. Tìm các điểm M thuộc hypebol [H] sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. a] 2[ ] :2xHyx b] 21[ ] :1xHyx c] 49[ ] :3xHyx d] 22[ ] :3xxHyx e] 21[ ] :2xxHyx f] 233[ ] :2xxHyx LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 21 Bài 5. Tìm các điểm M thuộc hypebol [H] sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất. a] 1[ ] :1xHyx b] 21[ ] :2xHyx c] 49[ ] :3xHyx d] 211[ ] :1xxHyx e] 23[ ] :2xHyx f] 26[ ] :3xxHyx Bài 6. Tìm các điểm M thuộc hypebol [H] sao cho khoảng cách từ đó đến giao điểm của hai tiệm cận là nhỏ nhất. a] 222[ ] :1xxHyx b] 21[ ] : ; 11xxH y xx Bài 7. Cho hypebol [H]. Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của [H] sao cho độ dài AB là nhỏ nhất. a] 1[ ] :1xHyx b] 23[ ] :2xHyx c] 49[ ] :3xHyx d] 1[ ] : 2 1H y xx e] 233[ ] :1xxHyx f] 225[ ] :1xxHyx Bài 8. Cho [C] và đường thẳng d. Tìm m để d cắt [C] tại 2 điểm A, B sao cho độ dài AB là nhỏ nhất. a] 264[ ] : ; :1xxH y d y kx b] 1[ ] : ; : 2 01xH y d x y mx Dạng 6: Một số bài tốn khác. Bài 1:Cho hàm số 211xyx [C]. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số. 2] Tìm trên [C] những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của [C] nhỏ nhất Bài 2: Cho hàm số xyx342 [C]. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số. 2] Tìm các điểm thuộc [C] cách đều 2 tiệm cận. Bài 3: Cho hàm số 31xyx . 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số. 2] Tìm trên hai nhánh của đồ thị [C] hai điểm A và B sao cho AB ngắn nhất.