Tìm giá trị nhỏ nhất A = x^2 - 2x+4

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

a, \(P=x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu " = " khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(MIN_P=4\) khi x = 1

b, \(Q=2x^2-6x=2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x2+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{-9}{2}\)

Dấu " = " khi \(2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy \(MIN_Q=\dfrac{-9}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

c, \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MIN_M=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2},y=-3\)

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\[\begin{array}{l}P = {x^2} - 2x + 4 = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 3\\ = {\left( {x - 1} \right)^2} + 3\\{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \Rightarrow P = {\left( {x - 1} \right)^2} + 3 \ge 3,\forall x

\end{array}\]

Dấu'=' xảy ra khi và chỉ khi x=1

Do đó giá trị nhỏ nhất của P bằng 3

tìm giá trị nhỏ nhất 2x^2-2x+4