VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
a, \[P=x^2-2x+5=\left[x-1\right]^2+4\ge4\]
Dấu " = " khi \[\left[x-1\right]^2=0\Leftrightarrow x=1\]
Vậy \[MIN_P=4\] khi x = 1
b, \[Q=2x^2-6x=2\left[x^2-\dfrac{3}{2}x2+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right]\]
\[=2\left[x-\dfrac{3}{2}\right]^2-\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{-9}{2}\]
Dấu " = " khi \[2\left[x-\dfrac{3}{2}\right]^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\]
Vậy \[MIN_Q=\dfrac{-9}{2}\] khi \[x=\dfrac{3}{2}\]
c, \[M=x^2+y^2-x+6y+10\]
\[=\left[x-\dfrac{1}{2}\right]^2+\left[y+3\right]^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\]
Dấu " = " khi \[\left\{{}\begin{matrix}\left[x-\dfrac{1}{2}\right]^2=0\\\left[y+3\right]^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\]
Vậy \[MIN_M=\dfrac{3}{4}\] khi \[x=\dfrac{1}{2},y=-3\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}P = {x^2} - 2x + 4 = \left[ {{x^2} - 2x + 1} \right] + 3\\ = {\left[ {x - 1} \right]^2} + 3\\{\left[ {x - 1} \right]^2} \ge 0,\forall x \Rightarrow P = {\left[ {x - 1} \right]^2} + 3 \ge 3,\forall x
\end{array}\]
Dấu'=' xảy ra khi và chỉ khi x=1
Do đó giá trị nhỏ nhất của P bằng 3
tìm giá trị nhỏ nhất 2x^2-2x+4