Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1
|
Dưới đây là Chuyên đề Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện điều kiện Toán 9. Giúp các em ôn tập nắm vững các tri thức, các dạng bài tập để sẵn sàng cho kỳ thi sắp tới. Các em xem và tải về ở dưới. Show
1. Kiến thức cần nhớ * Cách làm bài toán như sau: + Đặt điều kiện cho thông số để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2 (thường là (ane 0) và (Delta ge 0)) + Vận dụng hệ thức Vi-ét để chuyển đổi biểu thức nghiệm đã cho + Đối chiếu với điều kiện xác định của thông số để xác định trị giá cần tìm 2. Bài tập tỉ dụ Bài 1: Cho phương trình bậc 2 ({{x}^{2}}-2mx+4m-4=0) (x là ẩn số, m là thông số) a, Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m khác 2 b, Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn hệ thức: (3left( {{x}_{grave{ }}}+{{x}_{2}} right)={{x}_{1}}{{x}_{2}}) Lời giải: a, Ta có: (Delta ‘=b{{‘}^{2}}-ac) (={{m}^{2}}-left( 4m-4 right)={{m}^{2}}-4m+4={{left( m-2 right)}^{2}}>0forall mne 2) Vậy với mọi m khác 2 thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 b, Với mọi m khác 2 thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét: (left{ begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = frac{{ – b}}{a} = 2m {x_1}{x_2} = frac{c}{a} = 4m – 4 end{array} right.) Ta có (3left( {{x}_{grave{ }}}+{{x}_{2}} right)={{x}_{1}}{{x}_{2}}Leftrightarrow 3.2m=4m-4Leftrightarrow 2m=-4Leftrightarrow m=-2left( tm right)) Vậy với m = -2 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn (3left( {{x}_{grave{ }}}+{{x}_{2}} right)={{x}_{1}}{{x}_{2}}) Bài 2: Cho phương trình ({{x}^{2}}-2mx-1=0) (x là ẩn số, m là thông số) a, Chứng minh phương trình xoành xoạch có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b, Tìm m để 2 nghiệm phân biệt ({{x}_{1}};{{x}_{2}}) của phương trình thỏa mãn (x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}x_{2}^{2}+2) Lời giải: a, Ta có (Delta ‘=b{{‘}^{2}}-ac) (={{m}^{2}}+1ge 1>0forall m) Vậy với mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 b, Với mọi m thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét: (left{ begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = frac{{ – b}}{a} = 2m {x_1}{x_2} = frac{c}{a} = – 1 end{array} right.) Ta có (x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}x_{2}^{2}+2Leftrightarrow {{left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}={{left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} right)}^{2}}+2) (begin{array}{l} Leftrightarrow 4{m^2} – 2.left( { – 1} right) = {left( { – 1} right)^2} + 2 Leftrightarrow 4{m^2} + 2 = 1 + 2 Leftrightarrow 4{m^2} = 1 Leftrightarrow {m^2} = frac{1}{4} Leftrightarrow m = pm frac{1}{2} end{array}) Vậy với (m=pm frac{1}{2}) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn (x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}x_{2}^{2}+2) Bài 3: Tìm m để phương trình ({{x}^{2}}+2left( m+1 right)x-2=0) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn (3{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=4) Lời giải: Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt (Leftrightarrow Delta ‘>0) Ta có (Delta ‘={{left( m+1 right)}^{2}}-4left( -2 right)={{left( m+1 right)}^{2}}+8>0forall m) Với mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét: (left{ begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = – frac{b}{a} = – 2left( {m + 1} right) Rightarrow {x_1} = – 2left( {m + 1} right) – {x_2} {x_2}{x_2} = frac{c}{a} = – 2 end{array} right.) Ta có (3{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=4Leftrightarrow 3left[ -2left( m+1 right)-{{x}_{2}} right]+2{{x}_{2}}=4) (begin{array}{l} Leftrightarrow – 6left( {m + 1} right) – 3{x_2} + 2{x_2} = 4 Leftrightarrow {x_2} = – 6left( {m + 1} right) – 4 = – 10 – 6m Rightarrow {x_1} = – 2left( {m + 1} right) + 6left( {m + 1} right) + 4 = 4m + 8 end{array}) Có ({{x}_{1}}{{x}_{2}}=-2Leftrightarrow -left( 6m+10 right)left( 4m+8 right)=-2) (begin{array}{l} Leftrightarrow left( {6m + 10} right)left( {4m + 8} right) = 2 Leftrightarrow 24{m^2} + 48m + 40m + 80 = 2 Leftrightarrow 24{m^2} + 88m + 78 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} m = frac{{ – 3}}{2} m = frac{{ – 13}}{6} end{array} right. end{array}) Vậy với (m=-frac{3}{2}) hoặc (m=frac{-13}{6}) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn (3{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=4) Bài 4: Cho phương trình ({{x}^{2}}-5x+m=0). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn (left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right|=3) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt (Leftrightarrow Delta >0) Ta có (Leftrightarrow 25-4m>0Leftrightarrow m Vậy với (m end{array} right.) Có (A=left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right|=3Rightarrow {{A}^{2}}={{left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right)}^{2}}=9) (begin{array}{l} Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 – 2{x_1}{x_2} = 9 Leftrightarrow {left( {{x_1} + {x_2}} right)^2} – 4{x_1}{x_2} = 9 Leftrightarrow 25 – 4m = 9 Leftrightarrow 4m = 16 Leftrightarrow m = 4 end{array}) Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn (left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right|=3) 3. Bài tập tự luyện Bài 1: Cho phương trình ({{x}^{2}}+mx+2m-4=0) (m tham số) a, Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=4) Bài 2: Cho phương trình (x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}x_{2}^{2}+2) (x là ẩn số, m là tham số) a, Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b, Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m thỏa mãn điều kiện (x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}x_{2}^{2}+2) Bài 3: Cho phương trình ({{x}^{2}}-2x+m-1=0) a, Giải phương trình khi m = – 2 b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm ({{x}_{1}};{{x}_{2}}) thỏa mãn ({{x}_{1}}=2{{x}_{2}}) Bài 4: Tìm m để phương trình (2{{x}^{2}}+left( 2m-1 right)x+m-1=0) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn (3{{x}_{1}}-4{{x}_{2}}=11) Bài 5: Tìm m để phương trình ({{x}^{2}}+2left( m+1 right)x+{{m}^{2}}-m+1=0) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn (x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+{{x}_{1}}{{x}_{2}}=3) Bài 6: Tìm m để phương trình ({{x}^{2}}-2left( m-1 right)x-4=0) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn (frac{1}{{{x}_{1}}}+frac{1}{{{x}_{2}}}=3) Bài 7: Tìm m để phương trình (left( m-1 right){{x}^{2}}-2x+1=0) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2×1 + 3×2 = -1 Trên đây là nội dung tài liệu Chuyên đề Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện điều kiện Toán 9. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập. Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây: Các dạng bài tập tập tìm x nâng cao cấp tiểu học Chúc các em học tập tốt ! Ôn thi vào lớp 10 Chuyên đề hàm số 400 Chuyên đề Các bài toán tìm GTNN – GTLN của một biểu thức Toán 9 1283 Dạng toán ôn thi vào lớp 10 Rút gọn biểu thức Toán 9 516 Chuyên đề Ứng dụng của hệ thức Vi-ét Toán 9 266 Chuyên đề Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 659 Bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề Thực hiện tính và rút gọn biểu thức Toán 9 613 #Chuyên #đề #Tìm #để #phương #trình #có #nghiệm #thỏa #mãn #điều #kiện #điều #kiện #Toán Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được thitruongxemay.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. Bạn đang xem: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, thitruongxemay.com mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. Chuyên đề này được thitruongxemay.com biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tập "Tìm giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước", vốn là một câu hỏi điển hình trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết. I. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trướcCách giải dạng bài tìm m thỏa mãn điều kiện cho trước + Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là  + Áp dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức nghiệm đã cho Nếu phương trình Một số biến đổi biểu thức nghiệm thường gặp: + Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trướcBài 1: Cho phương trình bậc hai a, Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m khác 2 b, Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn hệ thức: Hướng dẫn: a) Để chứng minh phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm, ta chứng minh ∆ luôn dương với mọi giá trị của tham số. b) Khi phương trình đã có 2 nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để thay vào hệ thức và tìm giá trị của tham số. Lời giải: a, Ta có: Vậy với mọi m khác 2 thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b, Với mọi m khác 2 thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét: Ta có Vậy với m = -2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Bài 2: Cho phương trình a, Chứng minh phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b, Tìm m để hai nghiệm phân biệt Hướng dẫn: a) Để chứng minh phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm, ta chứng minh ∆ luôn dương với mọi giá trị của tham số. b) Khi phương trình đã có 2 nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để thay vào hệ thức và tìm giá trị của tham số. Xem thêm: Tổng Hợp Màu Xe Sh Mode Màu Trắng Cũ Giá Rẻ, Chính Chủ, Xe Honda Sh Mode 125Cc 2019 Màu Trắng Nâu Lời giải: a, Ta có Vậy với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b, Với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét: Ta có Vậy với Bài 3: Tìm m để phương trình Hướng dẫn: Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số. Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán. Lời giải: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt Ta có Với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét: Ta có Có Vậy với Bài 4: Cho phương trình Hướng dẫn: Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số. Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán. Lời giải: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt Ta có Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trướcBài 1: Cho phương trình a, Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 2: Cho phương trình a, Giải phương trình khi m = - 2 b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm Bài 3: Tìm m để phương trình Bài 4: Tìm m để phương trình Bài 5: Tìm m để phương trình Bài 6: Tìm m để phương trình ----------------- Ngoài chuyên đề tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước Toán 9, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt! |
