Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
Hướng dẫn:
Để tìm nghiệm tổng quát của phương trình \[ax+by=c\] ta biểu diễn y theo x.
a]
Ta có: \[3x-y=2\Rightarrow y=3x-2\]
Nên nghiệm tổng quát của phương trình \[3x-y=2\] là:
\[\left\{ \begin{align} & x\in \mathbb{R} \\ & y=3x-2 \\ \end{align} \right. \] hoặc \[[x;3x-2]\] với \[x\in \mathbb R\]
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[3x-y=2\] là đồ thị hàm số \[y=3x-2\].
Đồ thị hàm số \[y=3x-2\] đi qua hai điểm \[[0;-2]\] và \[[1;1]\]
Ta có:
b]
Ta có: \[x+5y=3\Rightarrow y=-\dfrac{x}{5}+\dfrac 3 5\]
Nên nghiệm tổng quát của phương trình \[x+5y=3\] là:
\[\left\{ \begin{align} & x\in \mathbb{R} \\ & y=-\dfrac{x}{5}+\dfrac 3 5 \\ \end{align} \right. \] hoặc \[\left[x; -\dfrac{x}{5}+\dfrac 3 5\right]\] với \[x\in \mathbb R\]
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[x+5y=3\] là đồ thị hàm số \[ y=-\dfrac{x}{5}+\dfrac 3 5\].
Đồ thị hàm số \[ y=-\dfrac{x}{5}+\dfrac 3 5\] đi qua hai điểm \[[-2;1]\] và \[[-7;2]\]
Ta có:
c]
Ta có: \[4x-3y=-1\Rightarrow y=\dfrac{4x}{3}+\dfrac 1 3\]
Nên nghiệm tổng quát của phương trình \[4x-3y=-1\] là:
\[\left\{ \begin{align} & x\in \mathbb{R} \\ & y=\dfrac{4x}{3}+\dfrac 1 3 \\ \end{align} \right. \] hoặc \[\left[x; \dfrac{4x}{3}+\dfrac 1 3\right]\] với \[x\in \mathbb R\]
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[4x-3y=-1\] là đồ thị hàm số \[ y=\dfrac{4x}{3}+\dfrac 1 3\].
Đồ thị hàm số \[ y=\dfrac{4x}{3}+\dfrac 1 3\] đi qua hai điểm \[[2;3]\] và \[[-1;-1]\]
Ta có:
d]
Ta có: \[x+5y=0\Rightarrow y=-\dfrac x 5\]
Nên nghiệm tổng quát của phương trình \[x+5y=0\] là:
\[\left\{ \begin{align} & x\in \mathbb{R} \\ & y=-\dfrac x 5 \\ \end{align} \right. \] hoặc \[\left[x;-\dfrac x 5\right]\] với \[x\in \mathbb R\]
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[x+5y=0\] là đồ thị hàm số \[ y=-\dfrac x 5\].
Đồ thị hàm số \[ y=-\dfrac x 5\] đi qua hai điểm \[[0;0]\] và \[[5;-1]\]
Ta có:
e]
Ta có: \[4x+0y=-2\Rightarrow x=-\dfrac 1 2\]
Nên nghiệm tổng quát của phương trình \[4x+0y=-2\] là:
\[\left\{ \begin{align} & y\in \mathbb{R} \\ & x=-\dfrac 1 2 \\ \end{align} \right. \] hoặc \[\left[-\dfrac 1 2;y\right]\] với \[y\in \mathbb R\]
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[4x+0y=-2\] là đồ thị hàm số \[x=-\dfrac 1 2\].
Đồ thị hàm số \[ x=-\dfrac 1 2\] đi qua điểm điểm \[\left[\dfrac{-1}{2};0\right]\] và song song với Oy
Ta có:
f]
Ta có: \[0x+2y=5\Rightarrow y=\dfrac 5 2\]
Nên nghiệm tổng quát của phương trình \[0x+2y=5\] là:
\[\left\{ \begin{align} & x\in \mathbb{R} \\ & y=\dfrac 5 2 \\ \end{align} \right. \] hoặc \[\left[x; \dfrac 5 2\right]\] với \[y\in \mathbb R\]
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[0x+2y=5\] là đồ thị hàm số \[y=\dfrac 5 2\].
Đồ thị hàm số \[y=\dfrac 5 2\] đi qua điểm điểm \[\left[0;\dfrac 5 2\right]\] và song song với Ox
Ta có: