Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Hàm số $y = - {x^4} - 2{x^2} + 3$ nghịch biến trên:
Hàm số $y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 4$ đồng biến trên:
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên $R?$
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] để hàm số \[y = mx - \sin x\] đồng biến trên \[\mathbb{R}.\]
A.
B.
C.
D.
Giải chi tiết:
Cách 1:
Khi m = 1 ta có: y = 1 là hàm hằng nên m = 1 không thỏa mãn.
Khi \[m\ne 1\]. Đặt \[t=\cos x\]. Vì \[x\in \left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]\] nên \[t\in \left[ 0;1 \right]\].
Xét hàm \[y = \frac{{t - 1}}{{t - m}}\,\,\,\,\left[ {TXD:\,\,D = R\backslash \left\{ m \right\}} \right]\] có \[y'=\frac{t-m-t+1}{{{\left[ t-m \right]}^{2}}}=\frac{1-m}{{{\left[ t-m \right]}^{2}}}\].
Để hàm số đã cho đồng biến trên \[\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]\] thì hàm số \[y=\frac{t-1}{t-m}\] nghịch biến trên \[\left[ 0;1 \right]\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - m < 0}\\{m \notin \left[ {0;1} \right]}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 1}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le 0}\\{m \ge 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\Leftrightarrow m > 1\]
Cách 2:
Khi m = 1 ta có: y = 1 là hàm hằng nên m = 1 không thỏa mãn.
Khi \[m \ne 1\]. Ta có \[y' = \frac{{ - \sin x\left[ {\cos x - m} \right] + \left[ {\cos x - 1} \right]\sin x}}{{{{\left[ {\cos x - m} \right]}^2}}} = \frac{{m\sin x - \sin x}}{{{{\left[ {\cos x - m} \right]}^2}}}\]
Để hàm số đồng biến trên \[\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\,\,\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\\m \ne \cos x\,\,\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x\left[ {m - 1} \right] > 0\,\,\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\\m \notin \left[ {0;1} \right]\end{array} \right.\]
Do \[x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow \sin x > 0 \Rightarrow m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m \notin \left[ {0;1} \right]\end{array} \right. \Rightarrow m > 1\]
Chọn B.
Chọn B.
Đáp án:
$-1\le m\le1$
Lời giải:
\[\begin{array}{l} y = f\left[ x \right] = x + m\cos x\\ TXD:\,\,D = R.\\ y' = 1 - m\sin x.\\ \Rightarrow \text{Hàm số đồng biến trên }R \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow 1 - m\sin x \ge 0\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow m\sin x \le 1\,\,\forall x \in R\,\,\,\,\left[ * \right]\\ \Leftrightarrow Max\,\,m\sin x \le 1\,\,\forall x \in R\,\,\,\left[ 1 \right]\\ \text{Ta có: } - 1 \le \sin x \le 1\\ + ]\,\,\,m \ge 0\\ \Rightarrow \left[ * \right] \Leftrightarrow - m \le m\sin x \le m\\ \Rightarrow \left[ 1 \right] \Leftrightarrow m \le 1.\\ + ]\,\,\,m < 0\\ \Rightarrow \left[ * \right] \Leftrightarrow m \le m\sin x \le - m\\ \Rightarrow \left[ 1 \right] \Leftrightarrow - m \le 1\\ \Leftrightarrow m \ge - 1\\ \Rightarrow - 1 \le m \le 1\text{ thỏa mãn bài toán.} \end{array}\]
Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số y = - x + m cos x nghịch biến trên [-∞;+∞]
A. -1 < m < 1
B. m < - 1 h o ặ c m > 1
C. m ≤ - 1 h o ặ c m ≥ 1
D. - 1 ≤ m ≤ 1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = f [ x ] = x + m cos x luôn đồng biến trên ℝ ?
A. m ≤ 1
B. m > 3 2
C. m ≥ 1
D. m 2
C.
D.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + m x 2 − m x đồng biến trên R.
A. − 3 ≤ m ≤ 0
B. − 3 < m < 0
C. m ≤ − 3 m ≥ 0
D. m < − 3 m > 0
Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y=msinx+7x-5m+3 đồng biến trên R
A..
B..
C..
D..