Gọi số cần tìm là: abcd¯
- Để chọn 1 số tự nhiên có 4 chứ số khác nhau bất kì [ tức abcd¯ bất kì] thì :
a có 6 cách chọn [7 số trừ 0 do a#0]
b có 6 cách chọn [ 7 số trừ a]
c có 5 cách chọn [ trừ a,b]
d có 4 cach chọn [ trừ a,b,c]
=> Số cách chọn 1 số có 4 chữ số khác nhau bất kì là: 6x6x5x4 =720 cáh chọn
- Để chọn abcd¯ < 2020 thì có 2 trường hợp: a =1 hoặc a=2
+ TH1: a=1 thì b,c,d tuỳ ý. Khi đó:
b có 6 cách chọn [ 7 số trừ a=1]
c có 5 cách chọn
d có 4 cách chọn
+ TH2: a=2 thì b=0, c=1, d tuỳ ý. Khi đó
d có 4 cách chọn [ 7 số trừ a,b,c]
=> Số cách chọn để abcd¯ < 2020 là 6x5x4 +4 =124 cách chọn
- Để chọn abcd¯ = 2020 thì không có cách chọn nào vì a#b#c#d
-Vậy số cách chọn 1 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 2020 là:
720-124=596 [ số]
Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a] Bốn chữ số b] Bốn chữ số khác nhau
c] Bốn chữ số khác nhau lẻ d] 4 chữ số chẵn khác nhau
e] 5 chữ số chẵn f] 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5
Câu hỏi
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 3 và chữ số 4.
Lời giải chi tiết:
Giả sử số cần tìm là \[\overline {abcd} \]$\left[ {a \ne 0} \right]$
TH1: \[a = 3\] \[ \Rightarrow a\] có 1 cách chọn
Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \[ \Rightarrow \] Có \[A_3^1 = 3\] cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \[A_5^2 = 20\] cách chọn.\[ \Rightarrow \] có \[1.3.20 = 60\] số thoả mãn.
TH2: \[a = 4 \Rightarrow a\] có 1 cách chọn
Chọn 1 trong 3 vị trí b, c, d để sắp xếp số 3 \[ \Rightarrow A_3^1 = 3\] cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \[A_5^2 = 20\] cách chọn.\[ \Rightarrow \] có \[1.3.20 = 60\] số thoả mãn.
TH3: \[a \ne 0;3;4\]\[ \Rightarrow a\] có 4 cách chọn
Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \[ \Rightarrow \] Có \[A_3^1 = 3\] cách chọn. Chọn 1 vị trí trog 2 vị trí còn lại để sắp xếp có \[A_2^1 = 2\] cách chọn Chọn 1 trong 4 số [ bỏ 3; 4; a] để sắp xếp vào vị trí còn lại \[ \Rightarrow \] có \[C_4^1 = 4\] cách\[ \Rightarrow \] Có \[4.3.2.4 = 96\] số thoả mãn
Vậy có \[60 + 60 + 96 = 216\] số.
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
a] Việc lập số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau từ 6 chữ số đã cho là chỉnh hợp chập 4 của 6. Do đó số số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là: \[A_6^4 = 360\] [số].
Vậy có tất cả 360 số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho.
b] Gọi số cần tìm có dạng \[\overline {abcd} \], trong đó a, b, c, d là các chữ số khác nhau từng đôi một lấy từ các chữ số đã cho, a ≠ 0.
Vì bốn chữ số được lấy từ các 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5. Do trong dãy số này có chứa số 0 nên việc lập số có bốn chữ số cần tìm được chia thành 4 giai đoạn:
Công đoạn 1, chọn số d có 3 cách chọn [Vì abcd¯ là số lẻ nên d chỉ có thể chọn một trong 3 số 1; 3; 5].
Công đoạn 2, chọn số a có 5 cách chọn [Vì a ≠ 0; a ≠ d nên a không được chọn số 0 và số d đã chọn].
Công đoạn 3, chọn số b có 5 cách chọn [Vì b ≠ a; b ≠ d nên b không được chọn lại số a, d đã chọn].
Công đoạn 4, chọn số c có 4 cách chọn [Vì c ≠ a; c ≠ b; c ≠ d nên c không được chọn lại số a, b, d đã chọn].
Tổng kết, áp dụng quy tắc nhân ta có số các số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là: 3.5.5.4 = 300.